Categorieën: Alle - властивості

door Обертинська Анастасія Віталіївна 3 jaren geleden

786

Чотирикутники

Чотирикутники представляють собою геометричні фігури, які складаються з чотирьох вершин і чотирьох сторін. Вони поділяються на різні типи, включаючи довільні чотирикутники, трапеції та паралелограми.

Чотирикутники

Чотирикутники

Чотирикутник — фігура, яка складається з чотирьох точок (жодні три з них не лежать на одній прямій) і чотирьох відрізків, які з'єднують послідовно ці точки і не перетинаються.


Задачі про чотирикутники

Після того як ви пройшли увесь матеріал перевірте свої знання. Спробуйте вирішити наступні задачі.

Рівнобедрена трапеція описана навколо кола. Бічна сторона трапеції поділяється точкою дотику на відрізки 12см і 48 см. Знайти площу трапеції.
Паралелограм розрізали на три рівнобедрені трикутники. Знайдіть кути паралелограма.
Периметр ромба 40 см. Одна з діагоналей утворює із стороною ромба кут 15 градусів. Знайти площу ромба.

Чотирикутники навколо нас

Чотирикутники майже скрізь оточують нас


Види чотирикутників

В данному блоці ви дізнаєтесь про види чотирикутників а саме:

До паралелограмів відносяться:



- Квадрат

- Ромб

- Прямокутник

Довільні чотирикутники

Чотирикутник — це частина площини, обмежена простою замкненою ламаною, яка містить чотири (4) ланки. Вона складається з чотирьох (4) вершин (точок) і чотирьох сторін (відрізків), що послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з даних точок не повинні лежати на одній прямій

Трапеції бувають:



Властивості

Уважно прочитайте властивості та запам'ятайте їх.

Прямокутник є плоскою геометричною фігурою, його аналогом у тривимірному просторі є прямокутний паралелепіпед.

Кожен ромб має дві діагоналі, що з'єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Звідси випливає, що ромб має такі властивості:

Однією з основних властивостей є те, що ромб - це паралелограм, внаслідок чого ромб має усі ті властивості, що й паралелограм. Наприклад,

Отож, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, то для кожного ромба

{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

Не кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, - це дельтоїд.


  1. У паралелограма протилежні сторони рівні.
  2. У паралелограма протилежні кути рівні.
  3. Діагоналі паралелограма у точці перетину діляться навпіл.
  4. У паралелограма сума кутів, які прилягають до однієї сторони дорівнює 180 градусів.


Ознаки

Проаналізуйте наступні ознаки чотирикутників та знайдіть спільні.

Прямокутник



Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна з таких умов:


Паралелограм
  1. Якщо у чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то такий чотирикутник паралелограм.
  2. Якщо у чотирикутнику діагоналі точкою перетину діляться пополам, то такий чотирикутник- паралелограм.
  3. Якщо у чотирикутнику кожні два протилежні кути рівні, то такий чотирикутник - паралелограм.
  4. Якщо у чотирикутнику кожні дві протилежні сторони рівні, то такий чотирикутник- паралелограм.

Площі чотирикутників

Перегляньте відеоролики щоб досконально розібратись як знаходити площу будь-якого чотирикутника.


Паралелограми
Ромб
Трапеції