DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL

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DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y DISTRIBUCIÓN NORMAL

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Cálculo de probabilidades en normales Propiedad: Si X sigue una distribución N(x; σ) , entonces la variable Z = X − x σ sigue una distribución N(0,1). (El paso de la variable X −→ N(x; σ) a la Z −→ N(0;1) se denomina tipificación de la variable X).

FUNCIÓN DE DENSIDAD DE UNA FUNCIÓN NORMAL

Diremos que una distribución de probabilidad sigue una distribución normal de media x y desviación tíıpica σ, y lo representaremos por N(x; σ) cuando la representación grafica de su función de densidad es una curva positiva continua, sim´etrica respecto a la media, de m´aximo en la media, y que tiene 2 puntos de inflexión , situados a ambos lados de la media (x − σ y x + σ respectivamente) y a distancia de σ ella, es decir de la forma.

PROBABILIDADES ACUMULADAS

La función de distribución acumulativa especifica la probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual a un valor dado. La función de distribución acumulativa de la variable aleatoria X es la función F(x) = P(X ≤ x).

Función de distribución acumulada

La distribución de probabilidad acumulada es una función matemática que se emplea para saber la probabilidad de que una variable aleatoria tome valores más pequeños o iguales que un número en concreto, sea cual sea su distribución.

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USO DE LAS TABLAS DE DISTRIBUCION BINOMIAL

COMO USAR LA TABLA? La tabla te permite calcular la probabilidad de obtener x éxitos o menos en n ensayos independientes, cada uno con una probabilidad de éxito p. Por ejemplo, vamos a calcular la probabilidad de obtener dos éxitos o menos en cuatros ensayos con probabilidad de éxito de 0.25: n = 4 ; x = 2 ; p = 0.25

La probabilidad que buscamos es 0.9492.

Para usar las tablas de la distribución binomial es necesario conocer: El número de veces que se realiza el experimento (n). La probabilidad de éxito (p). El número de éxitos (k). La probabilidad p se busca en la primera fila (valores desde 0’01 hasta 0’5). El número de veces que se realiza el experimento, en la primera columna (valores desde 2 a 10) y el número de éxitos a su lado

EJEMPLO DE USO DE TABLA BINOMIAL

MEDIA Y DESVIACIÓN TÍPICA EN UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Aunque no se demostrará, en una distribución binomial Bin(n;p), el número esperado de éxitos o media, viene dado por ¯x = n · p. (Recordemos que la media es una medida de centralización). La desviación típica, σ , que es una medida de dispersión y mide lo alejados que están los datos de la media, viene dada por σ = √n · p · q

DISTRIBUCIÒN BINOMIAL

Daniel Bernoulli halló la probabilidad de ocurrencia de un suceso aun siendo imposible contar los casos favorables: lo que no se puede hallar a priori se puede obtener a posteriori, mediante la observación múltiple de resultados de pruebas similares

Si realizamos n veces un experimento en el que podemos obtener éxito, E, con probabilidad p y fracaso, F, con probabilidad q (q = 1 − p), diremos que estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, y lo representaremos por Bin(n;p). En este caso la probabilidad de obtener k ´éxitos viene dada por:

Función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bernoulli,

La distribución binomial es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas . La distribución normal es un ejemplo de las distribuciones continuas, y aparece en multitud de fenómenos sociales. La grafica de la distribución normal en forma de campana se denomina Campana de Gauss.

Campana de Gauss