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En el año 1619 Jacques Descartes, en la ciudad René Francia se estudia para: Es la rama de las matemáticasque usa el álgebra para describir y analizar figuras geométricas.Así, por ejemplo, la geometria analitica plana describe una elipse, centrada en el origen de un sistema de coordendas cartesianas con la siguiente expresión: donde a y b son constantes que se identifican como los semiejes mayor y menor de la elipse

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son: 1.- Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación. 2.- Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que la cumplen. Lo novedoso de la Geometría Analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de grado 1 (v.g.: 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (v.g.: la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1 ).

GEOMETRÍA ANALITICA

Topic principal

Padres de la geometría analítica

LEIBNIZ

rLeibniz nació exactamente 50 años después de Descartes: él nació en 1646 y murió el 1716. Nació en Leipzig y murió en Hannover. Es una figura particularmente compleja y sumamente interesante. Fue matemático uno de los grandes matemáticos de la historia su gran descubrimiento es el Cálculo Infinitesimal, que llamó Calcul de l'infinement petit. Es un descubrimiento que se hizo paralelamente a lo de Newton; Newton llamó a su descubrimiento Método de las Fluxiones. Ha habido una disputa sobre la prioridad del descubrimiento, parece que no hubo prioridad por parte de ninguno: fue un descubrimiento simultáneo en formas distintas y además las notaciones eran diferentes: la de Leibniz es la que ha prevalecido -aproximadamente es la que se conserva, a lo largo de la historia en el Cálculo Infinitesimal.

SIR ISAAC NEWTON

Nació el 4 de enero de 1642 en Lincolnshire, Inglaterra y Falleció en 1727. Fue hijo prematuro, su madre le tenía previsto un futuro como granjero, pero sus padres se sorprendieron por su talento por lo cual lo enviaron a la universidad de Cambridge y trabajo para pagarse sus estudios. En esa universidad fue donde obtuvo conocimientos y principios científicos de mediados del siglo XVII con las innovaciones de Galileo y Descartes. Se le considera el protagonista principal de la revolución científica del siglo XVII y el padre de la mecánica moderna, así como también fue descubridor del cálculo integral junto con Leibniz y formulo el teorema del binomio.

PIERRE DE FERMAT

Nacido el 17 de agosto de 1601 en Francia y fallecido el 12 de Enero de 1665 fue un jurista y matemático apodado “El príncipe de los aficionados”. Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal y Descartes y descubrió el principio fundamental de la geometría analítica, pero sin embargo es más reconocido por sus aportaciones a la teoría de números y es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide que tiene su nombre.f

RENE DESCARTES

Fue un filósofo, matemático y físico francés que nació el 31 de marzo de 1596 la Haye Francia y falleció el 11 de febrero de 1650 en Suecia. Es considerado el padre de la filosofía actual y creo una revolución científica. Era conocido también como Cartesius (en latín), formulo el famoso principio “pienso luego existo” la cual fue la base del racionalismo occidental. La mayoría de las obras que escribió estaban en latín, idioma utilizado frecuentemente en la antigüedad, ya que era la lengua internacional del conocimiento. En la Física está considerado como el creador del mecanismo y en matemáticas es el creador de la geometría analítica, dando a conocer su libro llamada Le Géométrie en 1637, traducido al español como la geometría, ( su modelo fue el método matemático (la demostración) ya que quería cambiar el modelo aristotélico que se había estado utilizando durante toda la edad media.

Existen varias teorías deductivas de la geometría analítica entre las cuales se encuentran:

r3. Geometría euclidiana: En esta se aplican las leyes plasmadas por Euclides, se rige por sus teoremas.

2.Geometría Proyectiva: En la cual los objetos son los espacios proyectivos.

1.Geometría no euclídea: Para esta geometría no es válida el axioma de paralelismo de Euclides.

Eran de dos clases

Historia

¿Para que nos sirbe la geomatria analitica?