Temas 9-10, Funciones
Funciones polinómicas de segundo grado
y=a(x·x)+bx+c
Vértice=(-b/2a, -(b·b)+4ac/4a) y eje de simetría es -b/2a
y=a(x·x) +bx
Vértice=(-b/2a, -(b·b)/4a) y eje de simetría es -b/2a
y=a(x·x)+c
Vértice=(0,c) y eje de simetría es el eje Y
y=a(x·x)
Vértice en el (0,0) y eje de simetría = eje Y
Tienen
Sentido
Si a<0 las ramas van hacia abajo y si a>0 hacia arriba
Eje de simetría
Recta que pasa por el vértice, paralela al eje Y y divide a la parábola en dos partes simétricas
Vértice
Es el punto en el que la función pasa de ser creciente a decreciente, o a la inversa
Son parábolas, cuyas ramas son una creciente y una decreciente
Funciones polinómicas de primer grado
Tipos
Constante
Proporcionalidad directa
Lineal
Son de la forma y=mx+n
Una función polinómica es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio
Crecimiento y decrecimiento
Una función tiene un mínimo si cuando en x=a la función pasa de ser decreciente a creciente
Una función tiene un máximo cuando en x=a la función pasa de ser creciente a decreciente
Si f(x1)=f(x2) es constante en el intervalo (a,b)
Si f(x1)>f(x2) es decreciente en el intervalo (a,b)
Si f(x1)
Dominio y recorrido
Recorrido
Conjunto de valores que toma la variable dependiente
Dominio
Todos los valores que toma la variable independiente
Funciones definidas a trozos
Simetría y periodicidad
Periodicidad
La amplitud se llama período
Una función es periódica si los valores de y se repiten cada cierto intervalo
Simetría
Funciones impares
f(-x)=-f(x)
Funciones pares
f(-x)=f(x)
Continuidad y puntos de corte con los ejes
Puntos de corte con los ejes
En el eje y
(0,b), el valor de b se obtiene hallando f(0)
En el eje x
(a,0), el valor de la a se calcula resolviendo f(x)=0
Continuidad
Inevitables de salto infinito
Inevitables de salto finito
Evitables
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, los puntos donde se irrumpe la gráfica se llaman puntos de discontinuidad de la función
Concepto de función
Una función es la relación entre dos magnitudes, x e y, de forma que a cada valor de x de la primera magnitud le corresponde un único valor y de la segunda. Así, x se denomina variable independiente e y es la variable dependiente
