Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de grado 2, es decir, una ecuación que se puede expresar como:
y = ax^2 + bx + c
donde a, b y c son números reales.
El gráfico de una función cuadrática es una parábola.
Parábolas
Una parábola es una curva plana que tiene la forma de una U. Se puede definir como el lugar geométrico de todos los puntos equidistantes a un punto fijo (foco) y a una línea recta (directriz).
Traslaciones y desplazamientos en el plano de una parábola
Desplazamiento vertical: Si se suma o se resta una constante a la variable y, la parábola se desplaza verticalmente hacia arriba o hacia abajo.
Desplazamiento lateral: Si se suma o se resta una constante a la variable x, la parábola se desplaza lateralmente hacia la derecha o hacia la izquierda.
Cambio en la altura: Si se multiplica la ecuación por una constante positiva, la parábola se ensancha. Si se multiplica la ecuación por una constante negativa, la parábola se estrecha.
Ecuación canónica: y = a(x - h)^2 + k
Directriz: La directriz es una línea recta que está situada perpendicular al eje de la parábola y equidistante al foco y al vértice.
Ecuación para hallar la directriz:
y = -(4ac - b^2) / 4a
Eje de la parábola: El eje de la parábola es una línea recta que pasa por el foco y el vértice.
Ecuación para hallar el eje de la parábola:
x = h
Vértice: El vértice de una parábola es el punto de la parábola que se encuentra en el eje y equidistante al foco y a la directriz.
Ecuación para hallar el vértice:
(h, k) = (-b/2a, -(4ac - b^2) / 4a)
Foco: El foco de una parábola es un punto fijo que se encuentra en el eje de la parábola.
Ecuación para hallar el foco:
f(x) = a(x - h)^2 + k
