por Daniela Mayorga 5 anos atrás
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(287-212 a.c.) Arquímedes realizó la cuadratura de la parábola
1604 Stevin (1548 – 1620) y Luca Valeiro se aproximaron a la idea de límite al afirmar “la diferencia entre determinadas áreas puede hacerse menor que un área específica”
1615 Kepler (1571-1630) utiliza el método de los infinitésimos para resolver medidas de volúmenes o áreas publicadas en “Nova stereometria doliolum
1629 Fermat (1601 – 1665) Es el primero que busca tomar un incremento diferencial en la variable independiente y analizar el comportamiento de la variable dependiente en el método “adigualdad” para hallar máximos y mínimos de curvas polinómicas. (este es un acercamiento a las derivadas, las cuales también utilizan la definición de límite). El método consiste en hacer f(x)=F(x+E) dividirlo por E y tomar E=0.
1630-1677 El Método de Barrow semejante al de Fermat, pero incluyendo la aparición de dos incrementos e y a (equivalentes a ∆x e ∆y)
1635 Bonaventura Cavalieri (1598 – 1647) propone el “método de los indivisibles”. En el que compara áreas y volúmenes, utilizando números infinitamente pequeños. Siendo la génesis del cálculo integral.
1637 Fermat envía a Mersenne una memoria “Sobre las tangentes a las líneas curvas” donde al parecer, se plantea un método para calcular tangentes en un punto de cualquier curva.
En 1638 Descartes envía a Mersenne una explicación considerando que la curva y su tangente en un punto coinciden en un entorno pequeño de dicho punto. Dibujando una recta tangente en el punto P(x,f(x)) para ello utiliza la subtangente (con semejanza de triángulos) Hecho que se traduce como el cálculo de la derivada a través del límite.
En 1656 Jhon Wallis (1661 – 1703) publicó arithmetica Infinitorum, se trabaja el infinito en series infinitas induciendo a la utilización del símbolo ∞, realizando la primera definición de Límite.
El símbolo “tiende a” lo propuso J. G. Leathem
El 1670 Isac Newton (1642 – 1727) aportó al cálculo de la razón de cambio instantánea (velocidad instantánea al estudiar la velocidad del sonido y el aire) considerando procesos infinitos entre dos valores suficientemente próximos. Luego, su actitud hacia el infinito es “actualista potencial” porque el límite era el último término surgiendo en el tiempo y cuando están, allí está el límite.
En 1680 El aporte del Leibniz (1646 – 1716) “En cualquier supuesta transición que acaba en un término, es válido elaborar un razonamiento en el que el término final quede incluido”. Aplicando el límite a cantidades variables considerándolo desde lo infinitesimal (diferencias infinitamente pequeñas).
En 1696 Guillaume Francois Antoine, Marqués de L’Hopital (1661-1704) dio a conocer la Regla de L´hopital (utiliza las derivadas para el cálculo de límites indeterminados) en su obra “Analyse des infiniment petits pour L’intelligence des lignes courbes” que es el primer texto sobre cálculo diferencial, aunque la autoría intelectual corresponde a Johann Bernoulli.
En 1727 Leonhard Euler (1707 – 1783) y Bernoulli utilizan el cálculo de Leibniz para desarrollar ciertos problemas. Entonces, aporta que el cálculo de limites indeterminados, puede ser un número definido si se utilizan propiedades del álgebra finita.
Leonhard Euler precisa el concepto de función, además realiza un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo derivadas e integrales.
En 1734 Berkeley publicó el analista, en el cual criticó el cálculo infinitesimal propuesto por Arquímedes.
En 1755 Lagrange (1736 – 1813) analiza los fundamentos del Cálculo Infinitesimal de Newton y Leibniz. Pero, utiliza las Series de Taylor, alejándose del infinito y los infinitesimales. Entonces construye una “teoría analítica se funciones son límites”. Construyendo una nueva técnica “El cálculo de variaciones”
1765 D’Alembert (1717 – 1783) Propone una solución al problema de los fundamentos del Cálculo infinitesimal “la Teoría de Límites” de manera que se hace un acercamiento a una cantidad fija haciendo aproximaciones tanto como se quiera. De manera que publica: “Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda puede aproximarse a la primera tan cerca como una cantidad dada, tan pequeña como se pueda suponer, sin que la cantidad que se acerca pueda sobrepasar la cantidad a la que se acerca; de suerte que la diferencia de una semejante cantidad a su límite es absolutamente inasignable”
1786 surge la notación de “Lím” que se debe a Simón Lhuilier (1750 – 1840), además introdujo la noción de doble límite (por derecha y por izquierda) En el texto “Exposition élémentaire des principes des calculs supérieurs”
1817 Bolzano (1781 – 1848) introdujo la notación moderna del límite en una función mediante la base técnica épsilon-delta. Y define la continuidad basada en la definición de límite.
1821 Louis Cauchy (1789-1857) definió de manera formal el límite en el texto “cours d’analyse algébrique” de la siguiente manera: “Cuando los valores atribuidos sucesivamente a una variable se aproximan indefinidamente a un valor fijo para llegar por último a diferir de este valor en una cantidad tan pequeña como se desee, entonces dicho valor fijo recibe el nombre de límite de todos los demás valores”
Cantor, Dedekind, Weierstrass y Heme Precisan “número real” y para ello definen “conjunto infinito”. Conceptos necesarios para llegar a la definición de límite.
1851 Karl Weierstrass (1815-1897) definió la noción de límite con el uso de épsilon-delta, como números reales muy pequeños y muy próximos a cero. Es decir, “L es el limite de una función f(x) para x = x_0, si, dado arbitrariamente cualquier número pequeño ε puede ser encontrado un número δ tal que para todo valor de x difiriendo de x_0 por menos que δ, el valor de f(x) diferirá de L por menos el valor de ε” de esta manera “aritmetiza el análisis” pues el análisis que tenía como fundamento la geometría, estaba en declive por la aparición de las geometrías no euclidianas.
1869, Otto Stolz (1842 – 1905) contribuyó a la resolución de límites indeterminados y desarrolló estudios de integración.
1871, George Cantor fue el primero en formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos fundamental para el nacimiento de su recíproco. Hecho que define también a los números Reales. Necesarios para la definición épsilon-delta
1872 Heme introduce una definición más formal utilizando cuantificadores ‘Si dado cualquier ε existe ŋ_0 tal que para 0< ŋ < ŋ_0, la diferencia f (x0,±ŋ )-L es menor en valor absoluto que ε, entonces se dice que L es el límite de f(x) para x = x_0.
1908 Hardy publicó en su libro “Acourse of pure Mathematics” la abreviatura lim┬(x→c)〖f(x)〗=L
En la primera etapa del siglo XX el límite en los libros españoles estaba ligado a los conceptos de sucesión y variable
1948 Edwin Hewitt adoptó el término "hiper-real", los cuales son una extensión de los números reales y permite la formalización de operaciones con infinitésimos.Y que ayuda a probar el análisis real.
1965 Hasta esta fecha se usó la definición de límite real de una variable real a partir de sucesiones de números reales.
1965 La definición de límite funcional real se complementó con una interpretación geométrica del límite de una función en un punto, la cual hizo entornos simétricos .
1967-1975 En los libros españoles se definió el límite por sucesiones y apareció la definición topológica en entornos generales.
1970 Se trató la noción de límite desde una orientación topológica, a cargo de papy y Dieudonne.Utilizando conceptos como conjunto, número real y entorno
1970 Abraham Robinson estudió el concepto de número hiperreal que proviene del análisis no estándar,el cual, justifica el empleo de los números infinitos e infinitesimales
1975 Se escribió una definición de límite funcional donde los entornos de definición topológica se expresaban como distancias entre puntos, y donde también se utilizaron los símbolos de los cuantificadores,Definición metrica.
1980 Se utilizaba el límite prioritariamente en forma métrica, aunque también, por sucesiones o topología. La definición métrica es la clásica del límite funcional real de una variable.
En la actualidad, el límite se define de la siguiente manera : lim x->c f(x)= L<-> A E>0,E S> 0/AxE Dom (f),0<|x-c| < S->|f(x)-L|< E
Conociendo ya la historia del limite, este en la actualidad se aplica en distintos contextos de la vida cotidiana. Se ha enfocado a muchas otras areas del conocimiento, y en este caso se puede ver su presencia en la arquitectura
Esta manera de trabajar los límites, se aplicaría a la arquitectura moderna de la mano de F. L. Wright, que estuvo en contacto continuo con la arquitectura japonesa. Este interés nació mientras trabajaba en el estudio de Adler y Sullivan, pues estos poseían numerosos libros sobre Japón y su arte; pero se consolidó en 1893 con la Exposición Universal de Chicago, donde Japón construyó un pabellón de techos amplios que carecía de paredes, con sus espacios integrados: “A partir de ese encuentro, Wright comenzó a desarrollar su nuevo estilo, convirtiéndose en un revolucionario y un maestro de los límites y la arquitectura abierta”
