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realizată de Vicky Chiu 14 ani în urmă

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圆锥曲线

本文主要探讨了圆锥曲线的几何性质及其相关计算方法。圆锥曲线包括抛物线、椭圆和圆,每种曲线都有其独特的特性和标准方程。通过引入参数法、消参法以及待定系数法等多种技巧,可以简化问题的求解过程。对于抛物线,重点在于其与直线的交点、焦半径以及韦达定理的应用。椭圆则涉及对称性、离心率及其与直线的交点问题,特别关注焦半径和弦长公式的几何意义。圆的讨论则主要集中在圆的方程、圆与直线的关系及其几何图形的最值问题。

 圆锥曲线

圆锥曲线

轨迹问题

相关点法
直译法
已知某些条件
待定系数法
已知轨迹类型

范围问题

利用指定条件
曲线几何性质
点与圆锥曲线的关系
离心率

最值问题

基本不等式
变量受限因素
函数法
参数法
三角换元
切线法

曲线上点到某直线的距离最值

作于曲线相切的直线的平行线

切点是取最值的点

两线距离为最值

定义+几何转化
中点的作用
求弦长
外接圆求半径
弦长+正弦定理
圆上的点到定点的长求最值
几何图形求最值
函数求最值
证直线与圆恒有两个交点

往往麻烦

直线过的定点在圆内
圆系方程

雷同

圆与圆

两圆相切

两圆相切于p的直线

两圆相切于p的圆

两圆相交

相交弦所在直线方程

浪打等于-1

过两圆交点的圆的方程

浪打不等于-1

切线方程
方程式
勾股定理

圆心到直线的距离

直线与圆

中点坐标表斜率

直线与圆的关系
几何法

点线距小于0,相交

点线距=0,相切

点线距大于r,相离

代数法

直线与圆联立,消元,德尔塔

德尔塔小于0,相离

德尔塔=0,相切

德尔塔大于0,相交

圆的方程
圆与圆的关系

内含

内切

外切

外离

点与圆的关系

一般方程

直线

中点作用
对称问题

1上的某点的对称点在2上

中点在直线上

点点对称

中点坐标公式

两直线的关系
线性规划

()()小于等于0,则表示对顶角区域

点在直线异侧则异号

点在直线同侧则同号

线线对称

交点+到角公式

点线对称

1上某点的对称点在2上

相交

重合

垂直于某直线的直线

相交

经过两线的交点的直线

反射问题

反射线过对称点

夹角公式

等腰

到角公式

角平分线

k1+k2=0

角平分线为y=0

到角公式

范围

l1到l2的角与l2到l1的角互补

逆时针旋转

平行

线线距

法向量

满足条件

点与直线
某点关于直线的对称点

中点在该直线上

垂直

点线距
点在直线上
几种形式
一般式

A,B不同时为0

截距式

不能标水平线,竖直线,过原点的线

两点式

不能标垂直于x轴,y轴的直线

斜截式

x=

不能标水平线

y=

同上

点斜式

不能标垂直于x轴的直线

斜率

定值,定点问题

引进参数法
消参
特殊到一般
找到一值再证明

某点的切线斜率

抛物线

直线与抛物线

中点

韦达定理
几何意义
顶点

Y1Y2

-p^2

X1X2

p^2/4

AB

焦点

双曲线

共焦点的双曲线方程
与双曲线共焦点的双曲线
与椭圆共焦点的双曲线
焦半径所围面积
直线与双曲线恒有两交点
直线与双曲线

中点

根据直线恒过点得些结论,简化计算
基本性质

渐近线

共渐近线的双曲线方程

3种情况

2个

原点

y轴

x轴

定义

椭圆

三点共线
写出直线方程
两段长度和=两点距离
两段斜率相等
焦半径所围面积
公式
直线与椭圆恒有两交点
德尔塔
直线过的定点在椭圆内
直线与椭圆
点差法

涉及到中点

可根据直线恒过点的一些结论,简化讨论
两弦垂直
韦达定理
弦长

直线过焦点

弦长公式
基本性质
点与椭圆的关系

几何性质

焦半径

优势:只需知道P的一个X值

可把长度转化为横坐标

焦点在y轴上

焦点在x轴上

准线

离心率

靠0

靠1

顶点

4个

对称性

原点对称

y轴对称

x轴对称

范围

参数方程
标准方程

焦点在y上

焦点在x上

第二定义
定义