圆锥曲线

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圆锥曲线

轨迹问题

相关点法

直译法

已知某些条件

待定系数法

已知轨迹类型

范围问题

利用指定条件

曲线几何性质

点与圆锥曲线的关系

离心率

最值问题

基本不等式

变量受限因素

函数法

参数法

三角换元

切线法

曲线上点到某直线的距离最值

作于曲线相切的直线的平行线

切点是取最值的点

两线距离为最值

定义+几何转化

中点的作用

求弦长

外接圆求半径

弦长+正弦定理

圆上的点到定点的长求最值

几何图形求最值

函数求最值

证直线与圆恒有两个交点

往往麻烦

直线过的定点在圆内

圆系方程

雷同

圆与圆

两圆相切

两圆相切于p的直线

两圆相切于p的圆

两圆相交

相交弦所在直线方程

浪打等于-1

过两圆交点的圆的方程

浪打不等于-1

切线方程

方程式

勾股定理

圆心到直线的距离

直线与圆

中点坐标表斜率

直线与圆的关系

几何法

点线距小于0，相交

点线距=0，相切

点线距大于r，相离

代数法

直线与圆联立，消元，德尔塔

德尔塔小于0，相离

德尔塔=0，相切

德尔塔大于0，相交

圆的方程

圆与圆的关系

内含

内切

外切

外离

点与圆的关系

一般方程

直线

中点作用

对称问题

1上的某点的对称点在2上

中点在直线上

点点对称

中点坐标公式

两直线的关系

线性规划

（）（）小于等于0，则表示对顶角区域

点在直线异侧则异号

点在直线同侧则同号

线线对称

交点+到角公式

点线对称

1上某点的对称点在2上

相交

重合

垂直于某直线的直线

相交

经过两线的交点的直线

反射问题

反射线过对称点

夹角公式

等腰

到角公式

角平分线

k1+k2=0

角平分线为y=0

到角公式

范围

l1到l2的角与l2到l1的角互补

逆时针旋转

平行

线线距

法向量

满足条件

点与直线

某点关于直线的对称点

中点在该直线上

垂直

点线距

点在直线上

几种形式

一般式

A,B不同时为0

截距式

不能标水平线，竖直线，过原点的线

两点式

不能标垂直于x轴，y轴的直线

斜截式

x=

不能标水平线

y=

同上

点斜式

不能标垂直于x轴的直线

斜率

定值，定点问题

引进参数法

消参

特殊到一般

找到一值再证明

某点的切线斜率

抛物线

直线与抛物线

中点

韦达定理

几何意义

顶点

Y1Y2

-p^2

X1X2

p^2/4

AB

焦点

双曲线

共焦点的双曲线方程

与双曲线共焦点的双曲线

与椭圆共焦点的双曲线

焦半径所围面积

直线与双曲线恒有两交点

直线与双曲线

中点

根据直线恒过点得些结论，简化计算

基本性质

渐近线

共渐近线的双曲线方程

3种情况

2个

原点

y轴

x轴

定义

椭圆

三点共线

写出直线方程

两段长度和=两点距离

两段斜率相等

焦半径所围面积

公式

直线与椭圆恒有两交点

德尔塔

直线过的定点在椭圆内

直线与椭圆

点差法

涉及到中点

可根据直线恒过点的一些结论，简化讨论

两弦垂直

韦达定理

弦长

直线过焦点

弦长公式

基本性质

点与椭圆的关系

外

内

上

几何性质

焦半径

优势：只需知道P的一个X值

可把长度转化为横坐标

焦点在y轴上

焦点在x轴上

准线

离心率

靠0

圆

靠1

扁

顶点

4个

对称性

原点对称

y轴对称

x轴对称

范围

参数方程

标准方程

焦点在y上

焦点在x上

第二定义

定义