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ECUACIONES DIRENCIALES

Existencia y Unicidad

Resolver un problema

2 incógnitas

¿Existe solución?

Si existe, ¿será la única?

Un PVI

puede tener

Una solución única

f(x,y) y df/dy sean continuas

Región rectangualar R

Más de una solución

Una solución

Condiciones Iniciales

No tener solución

Familia de Soluciones

UNIPARAMÉTRICA

una constante arbitraria que representa un conjunto

Soluciones

G(x,y)=0

SINGULAR

Miembro de la familia de soluciones de la ecuación

No se puede obtener usando un parámetro específico de la familia de soluciones.

PARTICULAR

Libre de elección de parámetros

N-PARAMÉTRICA

una ecuación se resuelve en orden "n"

Un número infinito de soluciones

Solución

Implícita

La relación G(x,y)=0

Solución Implícita

EDO en un intervalo I

Explicita

variable dependiente

función

constantes

variable independiente

Intervalo de definición

Dominio

Curva solución

Grafica solución

Cualquier Función

En un intervalo I

tiene al menos n derivadas continuas en I

Clasifican

Tres

Tipo

EDP

Derivadas parciales

Variables independientes

Variables dependientes

EDO

Variable independiente

Linealidad

Puede ser

No Lineal

el termino no lineal

es

Su exponente es diferente de 1

(d^4y/dx^4)+y^2=0

Función no lineal de "y"

d^2y/dx^2+seny=0

Coeficiente dependiente de "y"

(1-y)y'+2y=e^x

Lineal

F es lineal en y,y',...,y''.

Orden

Mayor derivada

puede ser

PRIMER ORDEN

4xy'+y=x

y'=(x-y)/4x

SEGUNDO ORDEN

y^n-y'+6y=0

Y^n=y'-6y

Definen

La relación

Función

Derivadas

Variables

Dependientes

Independientes