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Sistemas de ecuaciones lineales

Tema principaSe denomina ecuaci´on lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las inc´ognitas no est´an elevadas a potencias, ni multiplicadas entre s´ı, ni en el denominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuaci´on lineal con tres inc´ognitas.l

Resolver el sistema consiste en calcular las inc´ognitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simult´aneamente. Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Clasificaciones

Clasificaciones: Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar, en función de sus soluciones, del siguiente modo:

Compatibles: Tienen al menos una solución. Además, un sistema no puede tener 2, 3, 4, ... , k soluciones. O tiene una o tiene infinitas. En consecuencia, los sistemas compatibles, pueden ser:

No tienen solucion cuando estan una sobre otra en las rectas del sistema de ecuaciones.

Tienen soluciones infinitas cuando las rectas del sistema de ecuaciones son paralelas.

Tienen una solucion cuando las rectas del sistema de ecuaciones se intersectan.

Incompatibles: No admiten ninguna solución.

Indeterminados: Tienen infinitas soluciones.

Determinados: La solución es única.