realizată de Giada Moraca 3 ani în urmă
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teorema del coseno
è una generalizzazione del teorema di pitagora
c²=a²+b²-2abcosγ
b²=a²+c²-2accosβ
a²=b²+c²-2bccosα
teorema dei seni
preso in considerazione il teorema della corda, risulterà vera la seguente uguaglianza: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ
quindi possiamo dire che il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto rimane costante
c=2rsinγ diventa 2r=c/sinγ
b= 2rsinβ diventa 2r=b/sinβ
a=2rsinα diventa 2r=a/sinα
teorema della corda
in ogni circonferenza si può dimostrare che la corda è sempre uguale al diametro della circonferenza
AB=2rsinα
teorema dell'area
dato il primo teorema sui triangoli rettangoli avremo A=(1/2)absinα
secondo teorema sui triangoli rettangoli
in un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'alto cateto moltiplicata per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto, o moltiplicata per la cotangente dell'angolo acuto adiacente al primo cateto
primo teorema sui triangoli rettangoli
in un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'ipotenusa moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto, o moltiplicata per il seo dell'angolo acuto adiacente
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facilmente risolvibili riconducendole a una disequazione di secondo grado in tanx
si possono facilmente risolvere con il metodo grafico
facendola diventare una disequazione di secondo grado in coseno
mediante sostituzione
cos≤a
sin≤a
cosx≥a
sinx≥a
cosx< a
sinx< a
Sottoargomento
cosx>a
sinx>a
asin²+bsin²xcosx+ccos²x=0
equazioni in cui l'incognita figura solo come argomento delle funzioni seno e coseno
equazione generale: asinx+bcosx+c=0
se c≠0 allora l'equazione può essere risolta in più modi
con il metodo dell'angolo aggiunto
con il metodo algebrico
con il metodo grafico
se c=0 abbiamo: asinx+bcosx=0
alcune equazioni possono essere ricondotte a queste tramite le relazioni fondamentali della goniometria
alcune equazioni si possono ricondurre a quest'ultime tramite le formule goniometriche
parametriche
posto senx-2cosx-1=0 avremo (2t/1+t)-1(1-t²/1+t²)-1/t=0
sinx=2t/1+t², cosx=1-t²/1+t² con t=tgx/2
formule di bisezione
cos(α/2)= √1+cosα/2
sin(α/2)= √1-cosα/2
formule di duplicazione
cot(2α)=cot²α-1/2cotα
tan(2α)=2tanα/1-tan²α
cos(2α)= cos²α-sin²α
sin(2α)=2sinαcosα
formule di sottrazione
cos(α-β)=cosβcosα-sinβsinα
sin(α-β)=sinαcosβ-sinαcosβ
formule di addizione
sin(α+β)=sinαcosβ+sinαcosβ
cos(α+β)=cosβcosα+sinβsinα
seconda relazione fondamentale della goniometria
tan= sinα/cosα
la cotangente è il suo reciproco
prima relazione fondamentale della goniometria
sen²α + cos²α = 1
cos = √(1- sen²α)
sen = √(1- cos²α)
circonferenza goniometrica
una circonferenza che ha il centro nell'origine degli assi e il raggio uguale a 1
tangente
non esiste quando il coseno è uguale a 0 e quando è di 90°
si definisce tangente dell'angolo l'ordinata del punto di intersezione tra il prolungamento del raggio vettore con la retta tangente tangente alla circonferenza nel punto A(1;0)
coseno
cosα = AB/CB
seno
sinα = AC/CB
It is important that one is aware of his/her flaws.
After you acknowledge them, you give yourself the possibility to improve them or even get rid of them.
la soluzione si trova risolvendo il sistema formato dalle soluzioni della disequzione ottenuta passando ai logaritmi e dalle condizioni di esistenza
si riconduce la disequazione mediante le proprietà dei logaritmi, alla seguente forma: logₐf(x)
determinare a condizione di esistenza
poichè a^x>0 abbiamo ∀a: 0
clogₐ(b)=logₐ(b)^c
logₐ(b/c)=logₐb-logₐc
logₐ(b·c)=logₐb+logₐc
questo perchè la funzione logaritmica è l'inverso di quella esponenziale
prendiamo in considerazione la funzione logaritmica in base 1/4 di x, ovvero con la base compresa tra 0 e 1
interseca l'asse x nel punto (1,0)
la funzione è decrescente
deduciamo che log in base 1/4 di x tende a + infinito per x che tende a 0
prendiamo in considerazione la funzione logaritmica log₄(x), ovvero con a<1
inconta l'asse x nel punto (1;0)
la funzione è crescente
deduciamo che log₄(x)→ ∞ per x→0, ovvero il logaritmo tende a meno infinito per x che tende a meno di o
questa curva è simmetrica a quella esponenziale rispetto alla retta y=a^x, bisettrice nel I° e III° quadrante
What do you think are your flaws? How can you improve them?
The more books you read, the more wisdom you get.
si presenta nelle forme a^x>b, a^x>b, a^x≤b, a^x≥b
presenta un'unica soluzione ovvero sse b>0; se b≤0 è impossibile
si presenta nella forma a^x=b con a>0 e a≠1
0
(0;1) asse y
a^x>0∀ x
il campo di esistenza è R
a>1
non incontra l'asse delle x ma quella delle y
il campo di esistenza è tutto R e f(x)>0∀x
prendiamo in considerazione la funzione esponenziale y= (1/4)^x, ovvero con base compresa tra 0 e 1
incontra l'asse y nel punto (0;1)
al crescere dei valori di x i valori di y decrescono, quindi il grafico è decrescente
il grafico è contenuto nel semipiano delle ordinate positive
prendiamo in considerazione la funzione esponenziale y=3^x, ovvero con base >1
incontra l'asse y nel punto punto (0;1)
al crescere dei valori della variabile x i corrispondenti valori di y crescono, perciò la funzione y=2^x è crescente
il grafico è contenuto nel semipiano positivo in quanto la potenza 3^x>0 ∀ x∈R
"e" non è mai radice/soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi.
il suo dominio naturale è R
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