по Антоніна Мельник 4 лет назад
1095
Больше похоже на это
Функцією з областю визначення D називають залежність, згідно з якою кожному числу х із множини D відповідає за деяким правилом єдине число у із множини Е.
Змінну х називають незалежною змінною або аргументом функції, а змінну у – залежною змінною або функцією.
Існує чотири основних способи задання функції:
При графічному способі задання зображають графік функції в системі координат х0у. Графіком функції називається зображення на координатній площині множини упорядкованих пар . Кожній упорядкованій парі дійсних чисел можна поставити у відповідність точку на площині. Для цього на площині зображають прямокутну (декар-тову) систему координат х0у (рис. 1). Прямі 0х і 0y взаємно перпендикулярні, 0 – точка пере-тину цих прямих. 0х – вісь абс-цис, 0y – вісь ординат, 0 – початок координат. На кожній з осей 0х і 0y вибирають позитив-ний напрям відліку (на осі 0х – зліва направо, на осі 0y – знизу угору). Вибирають також одиницю виміру (масштаб). Кожна точка на корди-натній площині має дві коор-динати: – абсцису, – ординату . Таким чином, графік функції – множина точок координатної площини х0у, абсциси яких є значеннями аргументу х , а ординати – відповідні значення функції у .
При даному способі задання функція задається за допомогою формули , де – деякий вираз із змінною х .
Табличний спосіб задання функції полягає в тому, що відповідність між елементами множин і задається у формі таблиці. При цьому способі наводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних в таблиці значень аргументу
При словесному способі задання функції закон, за яким значення функції відповідають значенням аргументу, формулюється словесно. Так, наприклад, розмір прибуткового податку є функцією заробітної плати платника податків.
y=ax2+bx+c,
a (a≠0), b, c — числа.
Графік — парабола.
Послідовність кроків при побудові графіка квадратичної функції:
Квадратичною називають функцію виду y=ax^2+bx+c, де а, b, с – дійсні числа, причому а≠0.
Область визначення квадратичної функції - вся числова пряма.
При функція не є парною і не є непарною. При квадратична функція - парна.
Квадратична функція неперервна і диференційовна на всій області визначення.
Функція має єдину критичну точку
Область зміни функції: при - безліч значень функції ; при - безліч значень функції
y=k⋅x+l,
k, l — числа. Графік — пряма, що перетинає вісь абсцис у точці (−lk; 0), ординат — (0; l).
Графіком лінійної функції є пряма, тому для побудови графіка досить побудувати таблицю для двох значень аргументу і функції.
Якщо числа k і b не дорівнюють нулю, то пряма перетинає вісь абсцис і вісь ординат.
Якщо k ≠ 0, аb = 0, то пряма проходить через початок координат.
Якщо k = 0, аb ≠ 0, то пряма проходить паралельно осі абсцис і перетинає вісь ординат у точці b.
Область визначення лінійної функції – вся числова пряма.
Область значень лінійної функції – вся числова пряма.
При k, більшому за нуль, функція є зростаючою.
При k, меншому від нуля, функція є спадною.
Функція виду y=kx+b, де k, b – деякі числа, х – незалежна змінна, називається лінійною. Характерною особливістю лінійної функції є пропорційна зміна значення функції при зміні аргументу.
Функцію, задану формулою y =kх , де х — незалежна змінна, k ≠ 0 — дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції y =k/x — множина всіх чисел, крім 0. Графік функції y =k/x (k ≠ 0) — гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли k > 0, вітки гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли k < 0 — у II і IV.
y=k⋅x,
k — число. Графік — пряма, що проходить через початок координат під кутом до осі абсцис
tgα=k.
Для визначення проміжків монотонності функції виберемо два довільних значення аргументу х1 і х2 таких, що х1>х2. Якщо k>0, то kх1>kх2, тобто f(х1)>f(х2). Це означає, що при k>0 функція прямої пропорційності зростає на всій області визначення. Якщо k<0, то із нерівності х1>х2 випливає kх1<kх2, тобто f(х1)<f(х2). Це означає, що при k<0 функція прямої пропорційності спадає на всій області визначення.
Для того, щоб визначити парною чи непарною є ця функція, відповідно до означення непарних функцій маємо: f(-х)=k(-x)= -kx= -f(х), тобто справедлива рівність f(-х)= -f(х). Це означає, що функція у=kх є непарною, а її графік повинен бути симетричним відносно початку координат.
Функція, яку можна задати формулою виду у = kх, де х – аргумент, k – число (k ≠ 0), називається прямою пропорційністю.
Пряма пропорційність - окремий випадок лінійної функції)
Якщо показник степеня n— натуральне число, то степенева функція задається формулою y=x
Якщо показник степеня — ціле від'ємне число, то степенева функція задається формулою y=x^(-n).
При знаходженні області визначення слід пам’ятати, якщо функція має вигляд y=xp, то:
Функція вигляду , де n — будь-яке дійсне число, називається степеневою функцією.