Категории: Все - критерии - распределение - влияние - выборки

по Tanya Nichiporchuk 9 лет назад

599

"непараметрические критерии"

Непараметрические критерии используются для оценки различий между группами, когда не требуется знание точного распределения данных. Они обладают меньшей мощностью, что требует больших объемов выборок для точных исследований.

Используется р-уровень

если p > 0,05, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу

p < 0,05, то нулевую гипотезу отвергаем, принимаем конкурирующую

Фактор влияет на величину (м/у группами есть статистически значимые различия)

Фактор не влияет на величину (м/у группами нет статистически значимых различий)

"Непараметрические критерии"

Применение

Измеряемый признак может оказаться не числовым
Генеральные дисперсии не равны
Распределение не подчиняется нормальному закону

Какие критерии?

для независимых выборок
H - критерий Крускала – Уоллиса (правосторонний)

Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.

Оценка различий между тремя и более выборками одновременно. Позволяет установить, что признак изменяется при переходе от группы к группе, но не указывает на направление изменений. Является обобщением критерия Манна-Уитни на большее число выборок.

U - критерий Манна - Уитни (левосторонний)

Для обработки экспериментальных данных с помощью данного критерия, выполняют следующие действия:
1) Полученные данные объединяют, то есть представляют как один ряд и упорядочивают его по возрастанию значений.  
2) Значения ранжируют по возрастанию признака по тем же правилам, что и в критерии Вилкоксона.
3) Подсчитывают суммы рангов первой и второй выборки.
4) Вычисляют наблюдаемое значение критерия.
5) По таблице критических точек распределения Манна – Уитни находят критическое значение, которое зависит от уровня значимости  и от объемов выборок nX  и nY.
6) Осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий левосторонний.

Оценка различий между двумя выборками. Удобен для малых выборок при обработке вручную. Основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд.

для зависимых выборок
Критерий Вилкоксона (более мощный, левосторонний)

Основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе данный критерий не будет отличаться от критерия знаков.
Суть метода:
Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.

Применение: для изучения признака, измеренного в метрической или ранговой шкале, так как учитывает не только направление сдвига, но и его выраженность

Наблюдаемое значение критерия: сумма рангов нетипичных сдвигов

1) Тн ≤ Ткр (из табл.), то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1 2) Тн > Тк (из табл.), то нет оснований отвергать гипотезу Н0

1) нетипичных сдвигов немного и они невелики по абсолютному значению, преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.
2) нетипичных сдвигов много и они не малы по значению, преобладание типичного сдвига является случайным

Ограничения критерия: Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения. Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне

Критерий Фридмана (правосторонний)

Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет установить, что значения измеряемого признака изменяются от выборки к выборке, но не указывает направление изменений
Суть метода:
Если различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны, то суммы рангов в группах будут примерно равны. Если значения признака изменяются в различных условиях каким-то определенным образом, то в одной выборке будут преобладать высокие ранги, в другой – низкие. Тогда суммы рангов будут сильно отличаться друг от друга.Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.

Наблюдаемое значение критерия: полученные данные ранжируют по строкам и подсчитывают суммы рангов в столбцах

определяется по формуле: Х2Н

Х2Н≤Х2кр(из табл.) - принимается гипотеза Но Х2Н> Х2кр(из табл.) - принимается гипотеза Н1

Критерий знаков (левосторонний)

Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.
Сдвигом называют разность между вторым и первым измерениями.
Суть метода: Если попарно сравниваемые значения двух выборок существенно не отличаются друг от друга, то число «+» и «-» будет примерно одинаковым. Если заметно преобладают  «+» или «-», это указывает на положительное или отрицательное действие фактора.

Ограничения критерия: выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения; критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.

Применение: количественные и качественные признаки

Наблюдаемое значение: Количество нетипичных (реже встречающихся) сдвигов.

1) Gн ≤ Gкр (из табл.) , то гипотеза Н0 отвергается, принимается гипотеза Н1. 2) Gн > Gкр, (из табл.), то нет оснований отвергать гипотезу Н0.

1) нетипичных сдвигов мало и преобладание типичного сдвига является неслучайным, оно обусловлено влиянием фактора.
2) нетипичных сдвигов много, преобладание типичного сдвига является случайным.

Отличия

3)не нужно знать, что это за распределение, не надо равенство дисперсий, не нужны другие параметры распределения
2)Строятся на основе самих вариант выборок (реальные значения могут заменяться рангами)
1)Обладают меньшей мощностью, для точного исследования нужны выборки большого объема

Выдвигаемые гипотезы

Если в результате проверки нулевая гипотеза не отвергается, то функции распределения случайных величин X и Y одинаковы. Следовательно, одинаковы и сами случайные величины. Следовательно, обе выборки извлечены из одной генеральной совокупности. Если при этом изучалось влияние фактора на некоторую величину (или сравнивались 2 группы между собой), фактор на величину не влияет (между группами нет статистически значимых различий).

H1 - функции распределения изучаемых величин не равны
H0 - функции распределения изучаемых величин равны