ALGEBRA LINEAL

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ALGEBRA LINEAL

Es el que se encarga de los estudios de matrices, vectores, espacios vectoriales y ecuaciones de tipo lineal

Aplicación de vectores

Vida cotidiana

Nuestros movimientos pueden ser representados por vectores, ya que se tiene una dirección, un sentido y una dimensión.

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Programación e informática

son empleados como contenedores de datos, con arreglos que contiene un valor determinado que servira para realizar o completar las instrucciones que ejecuta un programa

Matematicas

Es la materia en la que se hace un estudio u aplicacion bastante a menudo de los vectores,son en el estudio del álgebra lineal, las ecuaciones diferenciales, análisis matemático, cálculo

Vectores

Es un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro que tiene dirección y sentido

Existen varios tipos de vectores

axiales o pseudovectores

son los que están ligados a efectos de giro. La dirección señala el eje de rotación del segmento

Colineales

sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta

coplanarios

son aquellos que están en un mismo plano

Equipolentes o iguales

vectores con igual módulo, dirección y sentido

Libres

Cuyo punto de aplicación es indeterminado y, por lo tanto, libre

Opuestos

se caracterizan por tener la misma dirección y magnitud, pero su sentido es opuesto

paralelos

Poseen un mismo sentido o contrario

vectores fijos

Se expresan un punto de origen además de un extremo, el cual está determinado en un punto fijo del espacio.

Unitarios

son aquellos cuyo módulo es igual a 1

Nulos

Son aquellos donde el origen, extremo coinciden y el modulo o magnitud es igual a 0

Concurrentes o angulares

Líneas de acción pasan por el mismo punto

Método matemáticos para sistema de ecuación matemáticas

Existen tres métodos para los sistemas de ecuación matemático

Método de gauss-jordán sistema de ecuaciones lineales homogéneos

Se utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n numero de variable

es convertir la parte de la matriz donde se encuentra los coeficientes de las variables en una matriz identificada

la operación debe aplicarse a toda la fina o columna

Método de igualación y sustitución

Metodo de igualacion

es aislar ambas ecuaciones de la misma incógnita para poder igualar la expresión

Metodo de reducción

es operar entre las ecuaciones tal como sumar o restar ambas ecuaciones de modo que una de las incógnitas desaparezca

Metodo de sustitucion

consiste en despejar o aislar una de las incognitas sustituyendo la ecuacion con otra

Sistema de ecuación

Conjunto de dos o mas ecuaciones con varias incógnitas en la que se encuentra una solución

Incompatible

No tienen ninguna solución, es representada por dos rectas paralelas

Compatible determinado

Solo tiene una única solución, representado con dos rectas que se cortan en un punto.

Compatible indeterminado

Tiene muchas soluciones y la representación son dos rectas que coinciden

Inversa de una matriz

Es una herramienta importante en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales puesto que cualquier sistema puede ser escrito en la forma A\vecx=\vecb

Propiedades de la matriz inversa

Si A^T denota la transpuesta de una matriz, entonces

(A^T)^-1=(A^-1)^T

Sea k un número real no cero, entonces

(k A)^-1=k^-1 A^-1

(A^-1)^-1=A

Sean A y B matrices invertibles del mismo orden, entonces el producto A B es invertible y además (A B)^-1= B^-1A^-1

Matrices

Conjunto bidimensional de números o elementos dispuestos en filas y columnas, organizadas en forma rectangular.

Existen distintos tipos de matrices

Matriz es rectangular

No es cuadrada, tiene diferente numero de fila que de columna

Matriz es cuadrada

Cuanta con el mismo numero de filas que de columna

Mattriz columna

Solo conta de una columna

Matriz fila

Solo tiene una fila

Matriz nula

Tiene todos los elementos en cero