Análisis de Datos Unidimensionales
MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN
Índice de Gini
El índice de Gini, que se denota por IG, es aproximadamente el cociente entre el área comprendida entre la bisectriz del primer cuadrante y la curva de Lorenz y el triángulo
Las medidas de concentración, que no se deben confundir como opuestas a las medidas de dispersión, indican el mayor o menor grado de igualdad (o equidistribución) en el reparto total de los valores de la variable objeto de estudio.
Curva de Lorenz
e relaciona el porcentaje acumulado de frecuencias
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
En este sentido, si los distintos valores de la distribución se encuentran próximos entre sí, estos presentarán poca dispersión o variabilidad; si por el contrario están alejados, mostrarán mucha dispersión.
hace referencia a cómo de distantes, de separados, se encuentran los datos.
Coeficiente de variación de Pearson
Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de la variable estadística X. Suele representarse por g0(X).
Varianza y desviación típica
la media aritmética de los cuadrados de las diferencias de los valores de la variable a la media aritméticaic
Rango
SubtoEl rango o recorrido de una distribución es la diferencia entre el valor máximo y mínimopic
TRANSFORMACIONES LINEALES Y TIPIFICACIÓN DE VARIABLES
Supóngase que, en principio, se está trabajando con la distribución de frecuencias de una variable estadística X, de la que se ha obtenido una serie de estadísticos (media, varianza, etc,) y que por cualquier circunstancia es necesario pasar a trabajar con otra variable estadística Y, que se obtiene a partir de la anterior como resultado de:
Practicar sobre la variable X tanto un cambio de unidad como de origen
Y = b · X + a.
Multiplicar (o dividir) por una constante b todos los valores de la variable X, es decir, de realizar sobre X un cambio de unidad (o escala):
Y = b · X o
Sumar (o restar) una constante a a todos los valores de la variable estadística X, es decir, de efectuar sobre ésta un cambio de origen
Y = X + a o Y = X - a.
MEDIDAS DE FORMA
En este apartado se va a comparar una determinada distribución de frecuencias con un modelo ideal, la distribución Normal
se puede calcular por medio de:
Medidas de apuntamiento (curtosis)
Las medidas de apuntamiento analizan si una distribución de frecuencias es más apuntada o menos al comparar ésta con una distribución tipo, la distribución Normal con su misma media y varianza.
Medidas de asimetría
Para medir la asimetría de una distribución pueden utilizarse diferentes coeficientes, aunque es frecuente obtener el denominado coeficiente de asimetría (de Fisher)
al doblar la distribución por el eje de simetría ambas partes coinciden
MEDIDAS DE POSICIÓN
En general, las medidas de posición indican un valor de la variable en torno al cual se sitúan un grupo de observaciones. Puede distinguirse entre:
b) Medidas de tendencia no central:
cuantiles
a) Medidas de tendencia central:
moda
mediana
geométrica
armónica
media aritmética
