Résoudre des équations et des inéquations particulières

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Résoudre des équations et des inéquations particulières

Etude d'un quotient

Pour résoudre une inéquation de quotient nul du type a(x)/b(x) > 0 on procède pareil que dans le cas d'un produit (sans oublier les valeurs interdites)

Pour résoudre ce type d'équation on utilise la formule a(x)/b(x) = 0 <==> (si et seulement si) a(x) = 0

Sa forme est a(x)/b(x) = 0 ATTENTION avec b(x) ≠ 0

Les équations de produits nuls

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On étudie séparément a(x) et b(x) en fonction de x, on les affichent dans le tableau et on établit les signes du produit

Une inéquation de produit nul est résolue par la forme a(x) x b(x) = 0

Une équation de produit nul est résolue par la forme a(x) x b(x)=0 en utilisant la formule a(x) x b(x) = 0 <==> a(x) = 0 ou b(x) = 0

Les inéquations à quotient nul

https://e.maxicours.com/img/3/8/8/4/388416.jpg

On construit un tableau de signe de quotient nul de la même façon que dans le cas d'un produit. Il ne faut pas oublier cependant les valeurs interdites, identifiées par une double barre dans le tableau.

Les valeurs qui annulent b(x) ≠ 0 sont interdites et doivent être écartées dès le début

Soit a(x) et b(x) deux expressions littérales en x, avec b(x) ≠ 0

Les équations affines

Toutes les fonctions affines s'annulent une seule fois pour x = a/b

https://cdn.mathrix.fr/maths/2nde/factorisation/1_Courbe_fonction_affine.png

Si a > 0 alors F est croissante sur la droite tandis que si a < 0 f est décroissante sur la droite

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite

Une fonction f, définie sur une droite, est dites "affine" lorsque son expression algébrique est de la forme f(x)= ax+b avec a et b fixes