Корреляционный анализ
Множественный регрессионный анализ
для изучения взаимосвязи одной переменной и нескольких других переменных
переменные должны быть измерены в количественной шкале.
Коэффициент множественной корреляции
мера линейной связи одной переменной с множеством других переменных; принимает положительные значения от 0 (отсутствие связи) до 1 (строгая прямая связь)
коэффициент множественной детерминации
показывает ту часть дисперсии «зависимой» переменной, которая обусловлена влиянием «независимых» переменных.
Переменные
Зависимае
Независимые
Цели
1. Определение того, в какой мере «зависимая» переменная связана с совокупностью «независимых» переменных, какова статистическая значимость этой взаимосвязи. Показатель - коэффициент множественной корреляции (КМК) и его статистическая значимость по критерию F-Фишера.
2. Определение существенности вклада каждой «независимой» переменной в оценку «зависимой» переменной, отсев несущественных для предсказания «независимых» переменных. Показатели - регрессионные коэффициенты bi, их статистическая значимость по критерию t-Стьюдента.
3. Анализ точности предсказания и вероятных ошибок оценки «зависимой» переменной. Показатель - квадрат КМК, интерпретируемый как доля дисперсии «зависимой» переменной, объясняемая совокупностью «независимых» переменных. Вероятные ошибки предсказания анализируются по расхождению (разности) действительных значений «зависимой» переменной и оцененных при помощи модели МРА.
4. Оценка (предсказание) неизвестных значений «зависимой» переменной по известным значениям «независимых» переменных. Осуществляется по вычисленным параметрам множественной регрессии.
Корреляционная связь
Положительная
если с увеличением одной переменной другая в среднем имеет тенденцию к увеличению
Отрицательная
если с увеличением одной переменной другая в среднем имеет тенденцию к уменьшению
Нелинейная
если экспериментальные точки располагаются вдоль какой-либо кривой
Линейная
если экспериментальные точки располагаются вдоль некоторой прямой;
Коэффициенты корреляции
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена
Данный коэффициент относится к непараметрическим показателям связи. Он применяется, если нужно установить связь
*между переменными, измеренными в ранговой шкале
*между количественными переменными, к которым неприменим коэффициент Пирсона (распределение не согласуется с нормальным законом).
Коэффициент ассоциации
Измеряет тесноту связи между исследуемыми признаками, если они являются качественными дихотомическими (число градаций равно 2)
Коэффициент предложен К. Пирсоном в 1901 г.
Коэффициент линейной корреляции Пирсона
Для чего?
используется в том случае, когда обе исследуемые величины являются количественными и распределены по нормальному закону.
Характеризует
*наличие линейной связи
*точно устанавливает тесноту этой связи
Гипотезы
H0 - коэффициент корреляции в генеральной совокупности равен нулю (rГ = 0)
H1 - коэффициент корреляции в генеральной совокупности не равен нулю (rГ ≠ 0)
Уравнение регрессии
позволяет по значению одной переменной оценить значение другой переменной
История
Термин «корреляция» был введен в науку в 1886 году английским ученым Френсисом Гальтоном.
