LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA

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LA ACTIVIDAD CIENTÍFICA

7. MATEMÁTICAS APLICADAS III CÁLCULO DIFERENCIAL

6. MATEMÁTICAS APLICADAS II FUNCIONES

5. MATEMÁTICAS APLICADAS I CÁLCULO VECTORIAL

Cálculo vectorial

Vectores unitarios

Unitario que define eje x: (1, 0)= i Unitario que define eje y: (0, 1)= j

Diremos que un vector es unitario si su módulo vale 1

Operaciones con vectores

Suma: V + W Resta: V - W Producto por un escalar: K x V Producto escalar: V x W Producto vectorial: V ¬ W

Producto de un escalar (número) por un vector

Consecuencias

El argumento no cambia

El módulo del vector aumenta en la misma proporción

Para multiplicar por un número por un vector se multiplica cada coordenada por el número

Las funciones de trigonometría utilizadas

tgx= cat. opuesto/cat. contiguo

cosx= cat. contiguo/hip

senx= cat. opuesto/hip

Coordenadas cartesianas

Coordenadas polares

Vectores del plano y del espacio

V= (Vx, Vy)= (Vx, Vy) - (0, 0)= extremo - origen

Plano: dos dimensiones

Introducción

Necesidad: Herramienta matemática que me permite trabajar con magnitudes vectoriales: número, dirección, sentido= vector= segmento orientado

Vector

Argumento: ángulo= arctg Vy/Vx

Módulo: V= √Vx2 + Vy2

Representación

Se define por sus coordenadas V= (Vx, Vy)

Longitud= valor de la magnitud Dirección y sentido= los propios de la magnitud

Segmento orientado que representa a la magnitud asociada

4. CÁLCULO DE ERRORES

Las fuentes de la incertidumbre

Efectos sistemáticos

El conocimiento de cómo se comportan los instrumentos de medida y los datos de calibración

Efectos aleatorios

Interacciones de nuestro sistema con el exterior que no se pueden controlar

Tipos

Sistemático

Solución: Uso correcto del dispositivo

Mala utilización del dispositivo o fallo externo posible de minimizar

Accidental

Medidas X1, X2, X3, X4 Solución: Hacer la media X

Por último se puede calcular los aspectos en la medida

Precisión/fiabilidad

Indica que midiendo en las mismas condiciones conseguimos medir siempre igual

Exactitud

Indica lo cerca que está la medida del valor real

El resultado es la media +/- el error absoluto

Al realizar la media se averigua el error cuadrático y después el error absoluto, teniendo en cuenta el error instrumental

Media: no valor exacto sino representativo que compensa a los errores accidentales

Imposible de controlar

Es necesario al estudiar el fenómeno natural utilizando el método científico, ya que haces medidas para obtener las leyes físicas

3. MAGNITUDES FÍSICAS

SI (Sistema Internacional)

Otras unidades

Energía→ electronvoltio→ eV

Masa→ unidad de masa atómica→ u

Cantidad de sustancia→ mol→ mol

Intensidad luminosa→ candela→ cd

Intensidad corriente eléctrica→ amperio→ A

Temperatura→ kelvin→ K

Tiempo→ segundo→ s

Masa→ kilogramo→ kg

Longitud→ metro→ m

Clasificación

Criterio 3

Continuas

El valor de la temperatura

Admiten su representación con números reales

Discretas

Número de partículas, niveles de energía

Pueden representarse mediante números enteros

Criterio 2

Vectoriales

Velocidad, longitud, aceleración, fuerza

Definidas por 3 parámetros

Módulo, dirección y sentido

Escalares

Tiempo, masa

Definidas por un número

Criterio 1

Derivadas

Velocidad, aceleración, fuerza

Depende de las fundamentales

Fundamentales

Longitud, tiempo, masa

No depende de otras magnitudes

Magnitud

Ejemplos

Velocidad, longitud, tiempo, aceleración, masa, fuerza, ...

Definición

Propiedad capaz de ser medida

2. EL MÉTODO CIENTÍFICO

Formas de expresar las propuestas

Un tratado, un artículo científico, una ponencia, el servidor www

Conclusiones

El resultado del experimento queda como una ley física

Técnicas que permiten extraer expresiones matemáticas de los datos que se usan para comprobar si se cumple una relación obtenida teóricamente

Oscilación de un muelle y el descubrimiento del bosón de Higgs

Con el resultado del tratamiento de datos averiguamos qué confianza debemos tener en nuestros resultados o cuál es su incertidumbre

Análisis de datos

Los modelos y teorías van cambiando o siendo descartados de manera revisable

Dispositivo experimental

Dan lugar a las comprobaciones de las hipótesis

Hipótesis

Motivo de la investigación que permite "construir" el experimento a realizar con los modelos y teorías que se tratan de dar cuenta

Observaciones

Descripción del fenómeno que da lugar a predicciones que deben confrontarse con los datos obtenidos

1. INTRODUCCIÓN

La Química

La rama de la ciencia que estudia la estructura, propiedades y transformaciones de la materia a partir de su composición atómica y molecular.

La Física

La rama de la ciencia que busca una interpretación de todos los fenómenos naturales, siendo su objetivo descubrir y dar forma matemática a las leyes universales que relacionan entre sí las magnitudes que intervienen en aquellos fenómenos.