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av stefania mercanti för 1 år sedan

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La funzione

Una funzione matematica è un'operazione che associa ad ogni elemento di un insieme un unico elemento di un altro insieme. Le caratteristiche principali di una funzione includono il dominio, che rappresenta l'

La funzione

La funzione

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Esempi di funzione non matematica

Esempi di funzione matematica

Sottoargomento

Studio

Grafico
Studio concavità
Calcolo derivata seconda e ricerca dei punti di flesso
Natura punti stazionari
Max, min, flessi a tangente orizzontale
Calcolo derivata prima e ricerca punti stazionari
Casi particolari di funzioni non derivabili in punti appartenenti al dominio
Limiti agli estremi del dominio
Asintoti

DEFINIZIONE: È una retta a cui tende una funzione in un comportamento limite

obliquo

orizzontale

verticale

Intersezione con gli assi e studio del segno
Simmetrie pari/dispari

Una funzione f(x) viene detta PARI quando per ogni x appartiene al dominio, cioè f(-x)=f(x) quindi ad esempio se noi calcoliamo la funzione in 4 essa deve dare lo stesso valore quando la calcoliamo in -4.

La loro caratteristica è quella di avere il grafico simmetrico rispetto all'asse delle ordinate.


La funzione f(x) è DISPARI se per ogni x appartenente al dominio vale la relazione f(-x)=-f(x) cioè se la funzione di 4 vale 7 allora quando la calcolerò in -4 dovrà valere -7, queste deve valere per ogni coppia di punti che si trovano in posizone simmetrica del dominio.

La loro caratteristica è quella di avere il grafico simmetrico rispetto all'origine.

Dominio

Cioè è l’insieme su cui la funzione è definita.

Tipologie

Trascendente
La quale contiene operazioni trascendenti: logaritmo, esponenziale o le funzioni goniometriche. Si articolano in LOGARITMICHE, GONIOMETRICHE ed ESPONENZIALI.
Algebrica
Nella quale compaiono solo operazioni di tipo algebrico: addizione sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza. Essa può dividersi in: RAZIONALE e IRRAZIONALI che si dividono a loro volta in fratte e intere.

Definizione

E' una relazione tra i due insiemi, A e B. La funzione dell'Insieme A e dell'insieme B è una funzione che ad ogni elemento di A associa uno e uno solo elemento di B.


OPPURE


Dati due insiemi X e Y, si dice funzione da X in Y una relazione che associa ad ogni elemento dell'insieme X, detto dominio, un unico elemento dell'insieme Y detto condominio.