GEOMETRIA DE POSIÇÃO E POLIEDROS

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GEOMETRIA DE POSIÇÃO E POLIEDROS

Tópico principal

Relação de Euler

O matemático Leanhard Euler, demonstrou que, para todo poliedro convexo, o numero de vértices, de faces a de aresta satisfaz a seguinte relação.

poliedros convexos

Um poliedro é convexo quando todo segmentos de reta que une dois pontos de sua superfície (não na mesma face) está inteiramente contido em seu interior.

Poliedros Regulares

chamamos de poliedros regulares aos poliedros que possuem as seguintes características, todas as faces são polígonos regulares e congruentes, em todos os vértices concorre o mesmo número de arestas. Existem cinco tipo de poliedros regulares todos são poliedros de Platão.

Poliedros de Platão

Os poliedros de Platão tem as seguintes características, todas as faces tem a mesma quantidade de arestas. Em todos os vértices concorre o mesmo número de arrestas, o poliedro atende a relação de Euler.

POLIEDROS

Os poliedros são sólidos geométricos com faces formadas por polígonos.

Ângulos

O Ângulo entre dois planos secantes, é obtido tornando-se uma reta E a perpendicular á reta formada pela interseção entre os planos e medindo-se o ângulo entre essa reta.

Distância

sabemos que a distância entre A e B é definida como a medida do comprimento do segmento AB.

Projeção ortogonal

Dessa forma a projeção ortogonal de uma figura qualquer sobre o plano a é composta pela projeção ortogonal de todos os seus pontos.

Posição Relativas entre Planos

Coincidentes: dois planos que tem todos os pontos em comum.

Perpendiculares: dois planos secantes e um deles possuem uma reta perpendicular ao outro.

Paralelas: dois planos que têm nenhum ponto em comum.

Secantes: planos que tem uma reta em comum.

Posição relativa entre retas

coincidentes: duas retas que têm todos os pontos em comum.

Reversas: quando não existe um plano que contenha simultaneamente as duas retas reversas não se cruzam. No exemplo a seguir as retas f e s são reversas

Paralelas: Quando não possuem ponto em comum, mas estão contidas em um plano. No exemplo anterior, as retas s e t paralelas entre si. Para indicar isso escrevemos s \\ t.

perpendiculares: Quando são concorrentes e formam entre si um ângulo de 50°. No exemplo a seguir, as retas e são perpendiculares reta.

Concorrentes: Quando tem um único ponto em comum

PONTOS, RETAS E PLANOS

Postulado Referente a Paralela- Dada uma reta se um ponto p fora dela, existe uma única reta paralela s passando por esse ponto.

Postulado de Inclusão- Se uma reta tem dois pontos distintos pertencentes a um mesmo plano então a reta eatá contida no plano.

Postulados referentes a planos-três pontos não alinhados determinam um plano.

Postulados referentes a retas- Dois pontos distintos determinam uma reta.