Lógica, Conjuntos y Números Reales

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Lógica, Conjuntos y Números Reales

Proposiciones

Con Cuantificadores

Cantidad de elementos que cumplen una proposición

Existencial

∃

"Existe algún"

Universal

∀

"Para todo"

Compuestas

Dos o más proposiciones

Conectivos Lógicos

Monádico:

No

Diádicos:

Y, o, si, entonces, si y sólo si

"Un triángulo equilátero es un equiángulo y en un cuadrado cada ángulo interno mide 90º"

Simples

No utiliza términos de enlace

Tokio es la capital de Japón

Conjuntos

Operaciones entre Conjuntos

Diferencia Simétrica

pertenecen a AUB pero no a AnB

Diferencia

los elementos pertenecen a A pero NO a B o vice versa.

Unión

la unión de dos conjuntos cuyos elementos pertenecen a A o a B

Intersección

conjunto que está conformado por elementos tanto de A, como de B

Relaciones entre Conjuntos

Igualdad

Si A, B, C son conjuntos tales que A es igual a B y B es igual a C entonces A es igual a C

Si A=B, entonces B=A

Todo conjunto de A es igual a sí mismo A=A

conjuntos A y B son iguales SI A⊂B y B⊂A

Inclusión

Conjunto A contenido en B SI A tiene TODO lo que hay en B

A⊂B

A es subconjunto de B

Determinación de un Conjunto

Comprensión

Regla o propiedad característica de los elementos

A={x es par}

Extensión

Nombra los elementos

A={6,8,10...}

Relación de Pertenencia

Elemento pertenece a un conjunto si cumple con sus características

Pertenece

∈

No pertenece

∉

Números Reales (R)

Irracionales (I)

Racionales (Q)

Decimales, Finitos y Periódicos

Enteros (Z)

Enteros Negativos

Naturales (N)

Valor Absoluto

formas: |ax+b|≤c, |ax+b|>c, |ax+b|

Ecuaciones

forma: |ax+b|=c

c≥0

el valor es la distancia entre 0 y a en una recta.

Desigualdades en R

Inecuaciones Cuadráticas

forma ax^2+bx+c<0, ax^2+bx+c≤0, ax^2+bx+c>0. A es diferente a 0 en todas.

Inecuaciones

desigualdad con una o más variables

Intervalo Abierto

a≤b

[a,b]

Los valores externos SÍ son incluidos.

Intervalo Cerrado

a

(a,b)

Los valores externos NO se incluyen.

ab, a≤b, a≥b

a y b son R