Matrices Vectores Y determinantes

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由Rigoberto Hernandez

1. El determinante de una matriz cuadrada es igual al de su traspuesta: |A| = |At|.

Otras Propiedades de los determinantes

6. La matriz de los adjuntos de una matriz A dada de dimensión n tiene un determinante igual al determinante de A elevado a n-1.

5. La suma de los productos de los elementos de una fila o columna de una matriz por los adjuntos de otra fila o columna es siempre nula.

4. El determinante de la inversa de una matriz es igual al inverso del determinante de la matriz.

3. Cuando una matriz tiene inversa, su determinante es distinto de cero; análogamente, si el determinante de una matriz no es nulo, dicha matriz tiene inversa.

2. El determinante de un producto de matrices coincide con el producto de los determinantes de cada matriz:|A × B| = |A| × |B|.

El uso de determinantes simplifica de forma muy notable la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello, se aplican propiedades generales que permiten acometer la discusión y la resolución de tales sistemas mediante un procedimiento riguroso.

Calculo de determinantes 1. Una matriz cuadrada con una fila o una columna en la que todos los elementos son nulos tiene un determinante igual a cero. 2. El determinante de una matriz con dos filas o dos columnas iguales es nulo. 3. Cuando dos filas o dos columnas de una matriz son proporcionales entre sí (una se puede obtener multiplicando la otra por un factor), su determinante es cero. 4. Al intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz, su determinante cambia de signo. 5. Al multiplicar todos los elementos de una fila o una columna de una matriz por un número, el determinante de la matriz resultante es igual al de la original multiplicado por ese mismo número. 6. El determinante de una matriz triangular o una matriz diagonal es igual al producto de los elementos de su diagonal principal. 7. Cuando a una fila (o columna) de una matriz se le suma o resta una combinación lineal de otras filas (o columnas), el valor de su determinante no se altera.

Clasificacion de las matrices

Matriz transpuesta

Matriz Identidad

Matriz Escalar

Matriz Asimetrica

Matriz Nula

Matriz Diagonal

Matriz notación y orden

Una Matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos ) oredenados en filas y columnas donde una fila es cada una de las lineas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las lineas verticales

Calculo Inverso de una Matriz

Determinante de una matriz

El determinante de una matriz es un escalar que solo se puede calcular si se trata de ua matriz cuadrada es decir aquella en que el numero de filas y de columnas coincide

Las Operaciones entre matrices son la suma la resta la dicision y al multiplicacion antes que todo cabe mencionar que es una matriz una matriz es una forma rectangular donde se ordenan lso numeros reales mediante coordenadas refelhadas en los subindices

Operaciones Con Matrices

1º Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a 2. 2º Por el método de Gauss. 3º Por determinantes y adjuntos

Ley Distributiva

Producto Punto

El producto punto es una manera fundamental en la que podemos combinar dos vectores. De manera intuitiva, nos dice algo acerca de qué tanto apuntan dos vectores en la misma dirección.

Componente de una fuerza Paralela y perpendicular

Formulación Vectorial cartesiana

Localiza el Angulo entre dos líneas

el resultado es un no escalar no un vector

Multiplicacion por un escalar

Producto Cruz

Anticonmutativa

El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican

Cancelación por Ortogonalidad

Se escribe asi

A X B

el resultado es un nuevo vector

Normal al plano que los contiene

Suma de Vectores

Si se suman dos magnitudes escalares, basta con sumar sus valores numéricos. Por ejemplo 10 w más 20 w son 30 w de potencia. Por el contrario, para sumar dos magnitudes vectoriales el proceso es más complejo, pues debemos de tener en cuenta dirección y sentido.

Matrices Vectores Y determinantes

Matrices

Propiedades de los Vectores

Sentido

Para representar el sentido de un vector se le asigna una punta de flecha indicando hacia donde se dirige dicho vector donde libremente puede ser hacia arriba abajo derecha e izquierda

Direccion

Por lo general los vectores poseen una direccion y pueden representarse mediante un plano cartesiano rectangular entre cuatro cuadrantes y con la división de 90 grados cada uno, el lado positivo comienza a partir del eje x

Magnitud

La magnitud en un vector indica el valor numérico al vector atravez de una unidad de medida

Operaciones Básicas Con vectores

Resta de vectores

Multiplicacion de Vectores

REGLA DE LA MANO DERECHA Si colocamos la mano derecha de modo que los dedos señalen en dirección de rotación de Donde |A| y |B| son los módulos de A hacia B, por el camino más corto, el dedo pulgar estirado señala la dirección y sentido del vector producto vectorial A × B.

Producto Vectorial Se llama producto vectorial (o producto cruz) de dos vectores Vector a y Vector b a otro vector Vector c cuyo módulo es igual al producto de los módulos de los dos primeros por el seno del ángulo que forman.

Producto de un vector por un escalar La multiplicación de un vector Vector v por un escalar n es otro vector Vector nv cuyo módulo será |n| · |Vector v|. Si n es positivo, el vector producto tendrá el mismo sentido. Si n es negativo, el vector producto tendrá el sentido opuesto.

Determinantes

propiedades de los determinantes

Vector Unitario

Son los vectores que su modulo es igual a 1

Angulos Directores

Se llaman Angulos Directores de un vector V , con componentes (v1,v2,v3) a los cosenos de los angulos que la misma forma con las direcciones positivas de los ejes x,y,z respectivamente (angulos directores )

Expresión Algebraica de un vector es un conjunto de elementos ordenados en renglón o columna un vector v en el plano xy es un par ordenado de números reales (a,b), los números a y b se conocen como los componentes de vector V el Vector cero es (0,0)

Operaciones Vectoriales