Тригонометрические функции для визуалов со слабыми когнетивными способностями

Mehr dazu

Кинематика

von Plario Support

Интеллектуальная карта по математике

von Игорь Балашов

Sample Mind Map

von Павлова Ксения

деревообработка

von Елена Чернова

Тригонометрические функции

Уравнения

х = arcctg a + πn, n ∈ Z

х = arctg a + πn, n ∈ Z

х = ± arccos a + 2πn, n ∈ Z

х = (-1)narcsin a + πn, n ∈ Z

Формулы

Формулы понижения степени

Формулы перехода от произведения к сумме

Формулы перехода от суммы к произведению

Прмеры

Форулы двойного угла

Формулы сложения

Функции и их графики

ctg x

Общая формулаy=a ctg(bx+c)

y=actg(bx+c)

y=ctg(bx+c)

y=ctgbx

y=actgx

y=ctgx

функция убывает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения

ctg x = 0 при x = /2 + n, n Z

Функция периодическая, период равен π: ctg(α+π)=ctg(α)

Функця нечетная

E(y)=R

D(y)=R

tg x

Общая формулаy = a tg (bx + c)

y=atg(bx+c)

y=tg(bx+c)

y=tgbx

y=atgx

y=tgx

Нет

функция возрастает на каждом интервале, целиком принадлежащем ее области определения.

tg x = 0 при x = n, n Z.

функция периодическая с основным периодом T =pi

функция нечетная

E (tg x ) = R .

D (tg x) = R \ {/2 + n( n Z ) }

cos x

Общая формула y=acos(bx+c)

y=acox(bx+c)

y=cos(bx+c)

y=cosbx

y=acosx

y=cosx

cos x = 0 при x = + n, n Z.

функция периодическая с основным периодом T = 2

функция четная

E (cos x ) = [ – 1 , 1 ]

D (cos x) = R

sin x

Общая формулаy=asin(bx+c)

Графики функций

Примеры

Построить график функции y=sin 3x-2

Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции y=sin x. Сначала произведем сжатие графика y=\sin x вдоль оси Ox в три раза (уменьшение расстояния от каждой точки графика y=\sin x до оси ординат в три раза), получим график функции y=sin 3x

y=asin(bx+c)

y=sin(bx+c)

y=sinbx

y=asinx

y=sinx

Свойства

Экструмумы

Промежутки монотонности

Промежутки законопостоянтсва

Нули функции

sin x = 0 при x = n, n Z.

Переодичность

функция периодическая с основным периодом T = 2.

Четность-нечетность

функция нечетная.

Множество значений

E (sin x) = [ – 1 , 1 ]

Область отпределения

D (sin x) = R

Углы

Перевод Радиан в Градусы

Таблица-памятка для перевода градусов в радиан В таблице записаны соответствия градусов и радиан для углов от 0 до 180

Формула

Тригонометрический круг

Таблица-памятка