TEMAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS
DERIVADA
Sea f una función real la derivada de f en x = a
esta dada por siempre que este limite exista
Si f es derivable en a , entonces f es continua en a .
Si f y g son funciones derivables en a, entonces
f-g es derivable en a y :
Si f y g son funciones derivables en a, entonces
f + g es derivable en a, y
El limite utilizado para definir la pendiente de una recta tangente también se utiliza para definir la derivación.
CONTINUIDAD
Se dice que una funcion f es continua en un punto
x ∈ R si y solamente si se cumplen las tres condiciones :
El límite L de f(x) cuando x tiende al punto a sea igual al valor f(a)
La función f(x) esta definida en el punto a, o sea, para el punto x=a existe la imagen f(a).
DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
Si una función f se deriva, se obtiene primera derivada
Si la primera derivada se deriva se obtiene segunda derivada
esta a su vez se puede derivar para producir tercera derivada
y así sucesivamente se pueden obtener las derivadas de orden superior.
DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES
Funciones trigonométricas
f(x) = sen x
f(x) = tan x
Funciones exponenciales
f(x) = e con exponente x
Funciones logaritmicas
f(x) = lnx
f(x) = log 10 a la x
Son aquellas funciones que no son algebraicas
DERIVADA MAXIMOS -MINIMOS
Entre los valores que puede tener una función puede haber
uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño
a estos valores se les llama punto máximo y punto mínimo
absolutos.
LIMITES
El limite de una función f(x) en el punto x es el
valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los valores (las x) se acercan al valor x .
FUNCIONES
Una función es un enunciado el cual debe decirnos
a cada elemento del conjunto X qué elemento del
conjunto Y se le asocia.
SE LLAMAN
RANGO
El contra dominio de una función es el conjunto de
los números reales R.
DOMINIO
El dominio de una función serán todos aquellos
números reales tales que, cuando se evalúan en
f el resultado es un número real.
DESIGUALDAD O INECUACIÓN
QUE ES?
Es una expresión en la que dos términos de la misma
se relacionan con objeto de comparación. Por ejemplo
cuando comparamos dos números y determinamos
que uno es mayor o menor que otro.
PROPIEDADES
Si ambos miembros de una desigualdad a bc
Si ambos miembros de una desigualdad a
El signo de relación puede ser cualquiera de los
siguientes:
{ =, <, >, ≤, ≥}
