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TEMAS FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

DERIVADA

Sea f una función real la derivada de f en x = a esta dada por siempre que este limite exista

Si f es derivable en a , entonces f es continua en a .

Si f y g son funciones derivables en a, entonces f-g es derivable en a y :

Si f y g son funciones derivables en a, entonces f + g es derivable en a, y

El limite utilizado para definir la pendiente de una recta tangente también se utiliza para definir la derivación.

CONTINUIDAD

Se dice que una funcion f es continua en un punto x ∈ R si y solamente si se cumplen las tres condiciones :

El límite L de f(x) cuando x tiende al punto a sea igual al valor f(a)

La función f(x) esta definida en el punto a, o sea, para el punto x=a existe la imagen f(a).

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

Si una función f se deriva, se obtiene primera derivada Si la primera derivada se deriva se obtiene segunda derivada esta a su vez se puede derivar para producir tercera derivada y así sucesivamente se pueden obtener las derivadas de orden superior.

DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES

Funciones trigonométricas f(x) = sen x f(x) = tan x

Funciones exponenciales f(x) = e con exponente x

Funciones logaritmicas f(x) = lnx f(x) = log 10 a la x

Son aquellas funciones que no son algebraicas

DERIVADA MAXIMOS -MINIMOS

Entre los valores que puede tener una función puede haber uno que sea el mas grande y otro que sea el mas pequeño a estos valores se les llama punto máximo y punto mínimo absolutos.

LIMITES

El limite de una función f(x) en el punto x es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los valores (las x) se acercan al valor x .

FUNCIONES

Una función es un enunciado el cual debe decirnos a cada elemento del conjunto X qué elemento del conjunto Y se le asocia.

SE LLAMAN

RANGO

El contra dominio de una función es el conjunto de los números reales R.

DOMINIO

El dominio de una función serán todos aquellos números reales tales que, cuando se evalúan en f el resultado es un número real.

DESIGUALDAD O INECUACIÓN

QUE ES?

Es una expresión en la que dos términos de la misma se relacionan con objeto de comparación. Por ejemplo cuando comparamos dos números y determinamos que uno es mayor o menor que otro.

PROPIEDADES

Si ambos miembros de una desigualdad a bc

Si ambos miembros de una desigualdad a

El signo de relación puede ser cualquiera de los siguientes: { =, <, >, ≤, ≥}