arabera leila moutadid 3 years ago
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Honelako gehiago
Enter your names.
Example: Jane's and Arthur's wedding
A DJ will play recorded songs so you’ll know them well and your guests might sing along, but a band can come up with solos and unexpected covers of favorite songs.
At the same time, a good DJ can play a wide variety of music, unlike a band, which has a set repertoire.
interpretazione grafica nel caso di equazioni non risolvibili algebricamente
utilizzo di opportune sostituzioni
riconduzione a una disuguaglianza tra potenze con la stessa base
a^x>b
o dalla forma analoga con <, ≤, ≥
3^x<-1
RISOLUZIONE GRAFICA
il grafico della funzione esponenziale non è mai al di sotto di quello della retta, quindi la disequazione è impossibile.
RISOLUZIONE ALGEBRICA
una potenza di base positiva è sempre positiva, quindi non può essere minore di -1: la disequazione perciò è impossibile
(1/2)^x>0
RISOLUZIONE GRAFICA
il grafico della funzione esponenziale è sempre al di sopra dell’asse x, per cui la disequazione è sempre verificata.
RISOLUZIONE ALGEBRICA
una potenza di base positiva è sempre positiva quindi la disequazione è verificata per ogni x appartenente a R
3^x>1
RISOLUZIONE GRAFICA
il grafico della funzione esponenziale è «al di sopra» di quello della retta e quindi la disequazione è verificata per x>0
la disequazione equivale a:
3^x > 3^0 con x>0
RISOLUZIONE ALGEBRICA
nel passaggio alla disequazione tra gli esponenti il verso resta lo stesso poiché la funzione esponenziale, essendo la base maggiore di 1 è crescente. (guarda grafico geogebra allegato)
(1/2)^x<4
RISOLUZIONE GRAFICA:
il grafico della funzione esponenziale è «al di sotto» di quello della retta (quindi la disequazione è verificata) per x>-2
la disequazione equivale a
(1/2)^x<(1/2)^-2 allora x > -2
RISOLUZIONE ALGEBRICA:
nel passaggio alla disequazione tra gli esponenti, il verso va invertito poichè la funzione esponenziale, essendo la base minore di 1 è decrescente (vedi grafico allegato geogebra)
altri tipi
a^f(x)=b^g(x)
alcune possono essere risolte graficamente
ovvero quelle non trattabili algebricamente
quando nell'equazione sono presenti sia termini esponenziali, sia algebrici
a≠b e b non puo' essere scritto come potenza con esponente razionale di a
per risolverle è necessario uno strumento nuovo
il logaritmo
riconducibili a equazioni
mediante sostituzioni
puo' essere efficace per risolvere un'equazione esponenziale
riconducibili alla forma a^f(x)=a^g(x)
come si possono determinare le soluzioni di un’equazione esponenziale qualsiasi? Non esistono tecniche generali che consentono di risolvere algebricamente ogni equazione esponenziale, ma esistono delle tecniche particolari che permettono di risolverne alcune. Una delle tecniche base consiste nel cercare di ridurre l’equazione alla forma:
a^f(x)=a^g(x) con a>0 e a≠1
cioè all'uguaglianza di potenze con la stessa base
una delle tecniche per risolverle consiste nel ridurre l'equazione alla forma
a^f(x)=a^g(x) con a>0 e a≠1
cioè all'uguaglianza di potenze con la stessa base
a^x=b con a>0 e a≠1
clicca i collegamenti affianco per visualizzare il grafico e le osservazioni fatte a riguardo:)
Quante soluzioni ammette un’equazione esponenziale elementare? Per rispondere a questa domanda, osserviamo che, graficamente, risolvere l’equazione equivale a determinare, se esiste, l’ascissa del punto di intersezione tra il grafico della funzione esponenziale y=a^x e la retta di equazione y=b.
dal grafico che appare nel link di geogebra messo affianco si vede chiaramente che la retta non appunti in comune con il grafico della funzione se b≤0 mentre ha in comune uno e un solo punto se b>0
dunque :
spiegazione tramite video
le prime cifre decimali sono 2,7182818
ecco alcune curiosità su questo numero!
viene indicato con la lettera e
ho allegato affianco i link che riportano al grafico su geogebra :)
y=4^-3x
y=(1/4)^x
y=2^x
a>0
apri la nota qui affianco per leggere le analogie e differenze di queste due funzioni:)
ANALOGIE:
DIFFERENZE:
si esclude il caso a=1 perchè si avrebbe y=1^x=1
è una funzione costante
y=a^x con a>0 e a≠1
List here the bands you like.
Cosider the advantages of hiring a live band:
completezza
per ogni coppia di classi contigue A, B di numeri reali esiste un unico numero reale s, detto elemento separatore di A e B, tale che
a≤s≤b
per ogni a appart. A, b appart. B
relative all'ordine
in R è definito un ordinamento indicato con il simbolo ≤, che gode delle seguenti proprietà
è compatibile con il prodotto
se a≤b e c>0 allora ac≤bc
per ogni a, b appartenenti a R
è compatibile con la somma
se a ≤ b allora a+c≤b+c
per ogni a, b, b appartenenti a R
della moltiplicazione
è definita un'operazione di moltiplicazione che
è distributiva rispetto all'addizione
ogni suo elemento diverso da 0 ammette inverso rispetto l'operazione di moltipl. (il reciproco)
possiede elemento neutro (1)
è associativa
è commutativa
dell'addizione
vi è un'operazione di addizione che è
tale che ogni suo elemento ammette inverso rispetto all'operazione di addizione(l'opposto)
possiede elemento neutro(0)
associativa
commutativa
l'insieme formato dall'unione dei numeri razionali e dei numeri irrazionali viene chiamato insieme dei numeri reali, lo si indica con la lettera R
si chiama irrazionale ogni numero relativo la cui rappresentazione decimale è illimitata e non periodica
Cost to hire
After you made your choice you need to book the vendors. Do this as soon as possible, as someone else might book before you manage to.
Q(t)=Q₀e^kt, con k<0
N(t)=N₀e^kt, con k>0
esponenziali risolvibili con i logaritmi
a^f(x)
quelle che non possono essere risolte con metodi algebrici
log₂(x)< 1/2x-1/2
clicca per visualizzare il grafico
risolvibili applicando le proprietà dei logaritmi
log₂x+log₂(4-x)≤ log₁/₂(1/3)
riconducibili a disequazioni logaritmiche elementari
In^2(x)- In x>0
logₐx>1/2
clicca per vedere il grafico e il commento fatto a riguardo! :)
La disequazione è soddisfatta in corrispondenza dei valori di x per cui il grafico della funzione y=log₃x è al di sopra di quello della retta di equazione y=1/2
ciò si verifica per x>rad3
logₐf(x)<logₐg(x)
O a forma analoga dov’è il posto di < compare <, ..
E si risolve la disequazione equivalente fra gli argomenti.
A questo punto occorre prestare attenzione al fatto che la funzione logaritmica
pertanto la disequazione a cui si è giunti è equivalente:
3.le soluzioni della disequazione di partenza si ottengono risolvendo il sistema formato dalle soluzioni della disequazione ottenuta passando gli argomenti dei logaritmi e dalle condizioni di esistenza.
si dividono in
risolvibili tramite logaritmi
a^f(x)=b^g(x) con a≠b
Per risolvere queste equazioni si considerano di solito i logaritmi naturali o decimali di due membri, perché ciò permette di approssimare facilmente i risultati con la calcolatrice.
dal momento che due numeri reali positivi sono uguali sse lo sono i loro logaritmi, questa equazione equivale a
f(x)Ina= g(x)Inb
che a sua volta equivale a:
In af^f(x) = In b^g(x)
risolvibili graficamente
Se in un'equazione logaritmica l’incognita figura, oltre che nell’argomento di un logaritmo, anche in qualche termine algebrico, nella maggior parte dei casi l’equazione non può essere risolta con metodi algebrici
In questi casi si può comunque individuare con metodi grafici il numero delle soluzioni dell’equazione è un intervallo cui appartiene ciascuna soluzione
equazioni in cui l'incognita compare in piu' di un logaritmo
come risolverle?
3. confrontiamo le soluzioni con le condizioni di esistenza
2. ci riconduciamo a un'equazione che sappiamo risolvere
1. bisogna porre le condizioni di esistenza
logₐf(x) o a esse riconducibili
in base alla definizione di logaritmo b è l'esponente da dare ad a per ottenere f(x), perciò equivale all'equazione a^b=f(x)
siano a,b,c tre numeri positivi, con a≠1 e c≠1, allora vale la seguente formula:
di una potenza
il logaritmo in base a di una potenza di un numero positivo b è uguale al prodotto dell’esponente della potenza per il logaritmo in base a di b
di un quoziente
il logaritmo in base a del quoziente di due numeri positivi b e c è uguale alla differenza dei logaritmi in base a di b e c
un prodotto
il logaritmo in base a del prodotto di due numeri positivi b e c è uguale alla somma dei logaritmi in base a di b e c
simmetrico di y=e^x
visualizza entrambi i grafici→
0
a>1
ANALOGIE E DIFFERENZE
clicca per visualizzarle :)
ANALOGIE
DIFFERENZE
la f. logaritmica è l'inversa della f. esponenziale
k=a^logₐk
qualsiasi numero reale positivo k puo' essere scritto come potenza di base a
∀k ∈ R⁺ , ∀a∈R⁺ - {1}
k=logₐa^k
qualsiasi numero reale k puo' essere scritto come logaritmo in base a
∀k ∈ R, ∀a∈R⁺ - {1}
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il numero b si dice argomento del logaritmo
When choosing the floral arrangements, pay attention to the season as certain flowers become more expensive and harder to find at different times of the year. It's best to start with the bridal bouquet because you can use it as inspiration for other arrangements.
Questo caso richiede particolare attenzione, poiché il problema di costruire un triangolo di cui sono assegnati due lati e un angolo non compreso fra di essi può non ammettere soluzioni, ammettere una sola soluzione o ammettere due soluzioni distinte. Per renderci conto di ciò, proviamo a costruire geometricamente un triangolo di cui siano assegnate le misure a e b di due lati e l’angolo α.
A tale scopo, consideriamo due semirette r e s di origine A che formano un angolo α e fissiamo sulla semiretta s il punto C distante b da A.
Il vertice B di un triangolo che soddisfa le condizioni date deve essere un punto di intersezione della semiretta r con la circonferenza di centro C e raggio a.
Le misure dei tre angoli del triangolo si possono ricavare applicando il teorema del coseno. Il problema di determinare gli angoli di un triangolo di cui sono assegnate le misure a, b, c dei lati ammette soluzione se e solo se le misure dei lati soddisfano le disuguaglianze triangolari:
in tal caso la soluzione è unica in virtù del terzo criterio di congruenza dei triangoli.
In questo caso, grazie al teorema del coseno, possiamo determinare prima la misura del terzo lato del triangolo e poi le misure degli altri angoli.Il problema di determinare un triangolo di cui sono dati due lati e l’angolo compreso ammette sempre una unica soluzione in virtù del primo criterio di congruenza dei triangoli.
The arrangements should be in theme with the bridal bouqet, season.. etc
video per capire meglio :)
In questo caso si puo` determinare il terzo angolo del triangolo per differenza, ricordando che la somma delle ampiezze degli angoli interni di un triangolo è sempre 180; si possono determinare poi le misure degli altri due lati applicando il teorema dei seni. Il problema di determinare un triangolo noti un lato e i due angoli adiacenti ammette sempre una unica soluzione, in virtu del secondo criterio di congruenza dei triangoli.
You can add an image as an inspiration
RICORDA!
Questo teorema è anche detto teorema di Carnot.
Il teorema di Carnot generalizza il Teorema di Pitagora, a cui si riduce se si considera un triangolo rettangolo.
In un triangolo qualsiasi il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso
c²= a²+ b² - 2ab cosγ
b²= a² + c² - 2ac cosβ
a²= b² + c² - 2bc cosα
In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto
a/sinα = b/sinβ =c/sinγ
In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.
AB=2r sinα
AB=2r sin (180-α)
L’area di un triangolo qualsiasi è uguale al semiprodotto delle misure di due suoi lati per il seno dell’angolo fra essi compreso.
A=1/2ab x sinα
The arrangements should be in theme with the bridal bouquet, season, etc.
in un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'altro cateto moltiplicata per la tangente dell'angolo opposto al primo cateto, o moltiplicata per la cotangente dell'angolo acuto adiacente al primo cateto.
c=btanγ oppure c=bcotβ
b= ctanβ oppure b=ccotγ
You can add an image for inspiration
in un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell'ipotenusa moltiplicata per il seno dell'angolo opposto al cateto, o moltiplicata per il coseno dell'angolo acuto adiacente al cateto.
c=αcosβ oppure c=αsinβ
visualizza la figura per capire meglio!
b=αsinβ oppure b=αcosγ
La goniometria studia la misurazione degli angoli mettendoli in relazione con gli archi corrispondenti.
We know that you are not defined by what you wear, but both of you will be the center of attention on the big day.
So choose something that suits your figure/style, defines your qualities and hides your flaws.
asin^2x + bsinx cosx + ccos?2x>0
asinx + bcosx + c >0
f(x)/g(x)>0
mediante sostituzione
disequazioni goniometriche elementari
tanx≤m
cosx
sinx≥m, con m<0
possono essere risolte utilizzando due metodi
utilizzando il grafico y=sinx
utilizzando la circonferenza goniometrica
del tipo sin x>m, con m>0
si ricavano da quelle di werner con qualche sostituzione
si ricavano sommando membro a membro le formule di addizione
esprimono sin e cos in funzione di un parametro definito dalla tangente
si ricava dalla formula di duplicazione del coseno sostituendo α= α/2
clicca sul link affianco per visualizzare le varie formule in un unico schema :)→
si ricavano dalle precedenti ponendo α=β
ci consentono di esprimere il sin e cos della somma o differenza di due angoli in funzione del sin e cos, dei singoli angoli coinvolti
in seno e coseno
per risolverle si può utilizzare o il metodo geometrico o algebrico
sin e cos entrambi non elevati a potenza
ax+by+c=0
con una o più funzioni goniometriche al quadrato
sin²(x)+bsin(x)cos(x)+ccos²(x)=0
non sembrano elementari ma sono facilmente riconducibili a esse
sin(hx)=m
solo con una funzione goniometrica di I grado
sinx=1/2
You can choose to buy the dresses or have them made. In either case, it's best to calculate the costs. Don't forget to include groomsmen bowties in matching colors.
y=tanx
y=cosx
y=sinx
seconda relazione fondamentale della goniometria
tanα=sinα/cosα
mette in relazione le funzioni tangente, seno e coseno
prima relazione fondamentale della goniometria
Tailor's name
sin^2α+cos^2α=1
è una relazione che lega il seno e il coseno di uno stesso angolo. In base ad essa sappiamo che la SOMMA dei quadrati del seno e del coseno di uno stesso angolo sono sempre UGUALI all'UNITA'.
dimostrazione
L'asse y è l'origine degli angoli orientati, il cui verso positivo è quello orario; il punto A sull'asse y è origine degli archi. A ogni arco della circonferenza è associato un angolo e viceversa (corrispondenza biunivoca); in figura ad α corrisponde AB. È quindi indifferente parlare di angoli oppure di archi orientati. Con precise relazioni agli angoli sono associati altri elementi: le funzioni goniometriche.
funzioni tangente e cotangente
cotgα = cosα/sinα
è l'ordinata del punto d'intersezione tra la tangente geometrica alla circonferenza goniometrica nell'estremo del primo quadrante e il lato terminale dell'angolo stesso
tanα= sinα/cosα
l'ascissa del punto d'intersezione tra la tangente geometrica alla circonferenza goniometrica nel punto di origine degli angoli eil lato terminale dell'angolo stesso
funzioni seno e coseno
A un angolo α è associato l'arco AB e quindi il punto B, le cui coordinate hanno come valori le lunghezze dei segmenti BC e OC; dunque queste due lunghezze sono funzione dell'angolo α.
Si chiama seno il rapporto tra BC e OB. Il coseno è il rapporto tra OC e OB. (guarda foto allegata affianco)
La funzione seno dell'angolo α è indicata con sen α, mentre cos α indica il coseno. OB nella circonferenza goniometrica ha valore 1 e quindi le funzioni seno e coseno hanno valore rispettivamente pari a BC e OC, cioè le coordinate cartesiane del punto B, ovvero:
sen α = BC/OB = BC/1 = Xb
cos α = OC/OB = OC/1= Yb
coseno di α l'ascissa di P
seno di α l'ordinata di P
Price
VARIAZIONE DELLE FUNZIONI SENO E COSENO
La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario (R = 1) con centro nell'origine degli assi cartesiani x e y.
Shop's name
:)
Per introdurre la goniometria e soprattutto le funzioni goniometriche è necessario rivedere i concetti di angolo e misura di un angolo.
Since bridal gowns are usually very pricey, you should look for multiple options to see which one is the best match for your needs and estimated expenses.
Il radiante è l'unità di misura prevista dal Sistema Internazionale (SI). Data una circonferenza, il radiante è l'ampiezza di un angolo sotteso da un arco di lunghezza pari al raggio. Il simbolo del radiante è rad. Un angolo giro viene misurato con il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo raggio R cioè Analogamente l'ampiezza dell'angolo piatto è π rad, mentre quella dell'angolo retto è π/2 rad. Oltre al radiante, nei diversi settori scientifici sono impiegate anche le seguenti unità di misura.
consideriamo in un piano due semirette aventi la stessa origine. Si chiama angolo la figura costituita dalle due semirette e da una delle due parti in cui il piano è diviso dalle semirette stesse.
L'origine delle due semirette è detta vertice dell'angolo, e le due semirette si dicono lati dell'angolo.
Bridal shop's name
angoli associati
tabella:)
anche detti archi associati
angoli orientati
angoli in radianti
