Polares

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Polares

Intersección de curvas polares

Sea r = f(θ) ˄ r = g(θ) dos curvas. Si existe la intersección entre f(θ) y g(θ), entonces los puntos de intersección se hallan resolviendo la ecuación f(θ) = g(θ)

Distancia entre dos puntos

Cónicas

De Cartesianas a Polares Dadas las Ecuaciones Canónicas

Hipérbola x^2/a^2 - y^2/b^2 =1

Elipse x^2/a^2 + y^2/b^2 =1

p=b^2/a & d=b^2/c

Parábola y = 2px

p=d & d=p

Ecuación general de una cónica en coordenadas polares

Donde P es el parámetro focal

Se clasifican según el valor de su excentricidad

Si e>1 es una hipérbola

Si e=0 es una circunferencia

Si e=1 la cónica es una parábola

Si e < 1 La cónica es una elipse

Aplicaciones

Transformación

Rectangulares-Polares

r=√x^2+y^2

θ=arctan(y/x)

Polares-Rectangulares

x =r*cos(θ)

y =r*sen(θ)

Ecuaciones

Formas típicas

Rosas y lemniscatas

De dos pétalos

r^2=a^2cosΘ

r^2=a^2sen2Θ

r=a cosΘ

r=a senΘ

Caracoles y cardioides

a=b

r=a(1-senΘ)

r=a(1+senΘ)

r=a(1-cosΘ)

r=a(1+cosΘ)

r=b-a senΘ

r=b+a senΘ

r=b-a cosΘ

r=b+a cosΘ

Discusión

Grafica

Se debe de tabular r y 0 dando valores a 0 para obtener los correspondientes valores de r, posteriormente se trafican dichos valores y se establece la forma de la curva

Extension

Para determinar la extension de la curva, si es abierta o cerrada, se debe verificar si para todo valor de 0, existe un valor finito de r, si esto es correcto, la curva es cerrada, pero si en algun valor de 0 para el cual r es indeterminada, entonces es abierta

Simetrías

Para determinar si la curva es simetrica con respecto al eje polar, se sustituye en la ecuacion 0 por -0, y si la ecuacion no se latera, se dice que si existe simetria

Intersecciones

Para determinar las intersecciones de la cuerva con el eje polar se sustituye en las ecuaciones

Coordenadas

Notacion de coordenadas

Sistema

Red polar

Conjunto de las circunferencias y los rayo

Curvas coordenadas

Subtema

Circunferencias concentricas en el polo

Rayos

Semirrecta que parte del polo

Radio vector

Coordenada angular

Ángulo cuyo lado inicial es el eje polar y lado final es el radio vector de P

Coordenada radial

Distancia del polo al punto P

Eje polar

Recta original que pasa por el mismo (el eje x del sistema cartesiano)

Polo

Punto 0 del plano (equivalente al origen del sistema cartesiano)