Algebra Linear

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Mapa conceitual Wesley Santiago de Souza

União de Subespaços Vetoriais

Base e Dimensão

4 de Multiplicação por escalar

Coordenadas

Soma de Subespaços

8 propriedades

4 de Adição de Vetores

Espaço nulo

Subespaços Vetoriais

Seja V um Espaço Vetorial sobre o corpo K. Um Subespaço Vetorial S de V é um subconjunto de V, que por si só também é um espaço vetorial, definido sobre o mesmo corpo que V e com as mesmas operações definidas em V.

Interseção de subespaços

Conjuntos geradores

Seja V um espaço vetorial sobre K. Dizemos que os vetores u1, u2, ..., um de V geram V, ou que constituem um conjunto gerador de V, se cada vetor de V for uma combinação linear dos vetores u1, u2, ..., um, ou seja, se existirem escalares vetores α1, α2, ..., αm de K tais que α 1u1 + α 2u2 + ... + αmum.

Combinações lineares de vetores

Dependência Linear

L.D.

L.I.

Espaço Linha de uma matriz

Espaço coluna de uma matriz

Transformações Lineares

Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.

Núcleo e Imagem

Seja T uma transformação linear, T: U → V, com U e V espaços vetoriais sobre um corpo K. O Núcleo da transformação linear T, denotado por N(T) ou ker(T) é o seguinte subconjunto do domínio U: N(T) = {u ∈ U | T(u) = eV}

Teorema do Núcleo e da Imagem

Transformações Lineares e não Singulares, Isomorfismos

Espaços Vetoriais Isomorfos

Isomorfismos

Definições

A álgebra A(V ) dos operadores lineares

Propriedades da Multiplicação por escalar

Propriedades da Adição de Transformações Lineares

Mudança de Base

Matriz de uma Transformação Linear

Seja S = {u1, u2, ..., un} uma base vetorial V e seja S’ = {v1, v2, ..., vn} outra base. Como S é uma base, cada vetor da base nova S’ pode ser escrito, de modo único, como uma combinação linear dos vetores de S.

Espaços Vetoriais

Um espaço vetorial é um conjunto W seguido das operações de soma de vetores e de multiplicação por escalar e que satisfazem as propriedades usuais dos espaços ℝn.

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