Kategóriák: Minden - sistema

a Agustí Estévez Andreu 12 éve

440

Discussió d'un sistema depenent d'un paràmetre

Un sistema de tres equacions amb tres incògnites es pot analitzar determinant el rang de les matrius associades. Primer, cal verificar si hi ha algun menor d'ordre dos que no contenir el paràmetre i que sigui diferent de zero.

Discussió d'un sistema depenent d'un paràmetre

Discussió d'un sistema depenent d'un paràmetre

Sistema de 3 equacions amb 3 incògnites

Hi ha algun menor d'ordre 2 que no contingui el paràmetre i que sigui diferent de zero?
NO. Canviem l'estratègia
SÍ. Tenim assegurat el rang 2

Calculem el determinant de l'associada, l'igualem a zero i resolem l'equació

Per a quasevol altre valor que no sigui cap de les solucions d'aquesta equació ...

... el rang de l'associada serà 3 i ...

... el rang de l'ampliada també serà 3. Per tant, ...

... el sistema serà compatible i determinat (SCD)

Per a les solucions d'aquesta equació, ...

... el rang de l'associada serà 2

Els valors trobats anteriorment se substituiexen, un per un, a l'ampliada i es calcula el determinant format pel menor d'ordre 2 inicial afegint-li la fila restant i la columna dels termes independents

Si el determinant és diferent de zero, per a aquest valor el rang de l'ampliada serà 3. Per tant, per a aquest valor...

... el sistema serà incompatible (SI)

Si el determinant és zero, per a aquest valor el rang de l'ampliada també serà 2. Per tant, per a aquest valor ...

... el sistema serà compatible i indeterminat (SCI)