Háromszögek

Még több ilyen

Geometria_fogalomtérkép

Szerző: Angelika Angelika

klaszicizmus

Szerző: Setényi László

Háromszögek

Szerző: Davey. Davey.

Geometriai összefoglalás

Szerző: Bako Kriszta

Háromszögek

Az egyenlő oldalú háromszögeknek három szimmetriatengelye van.

tengelyes tükrözés

külső szögei

A háromszög külső szöge egy oldal és egy másik oldalegyenes által a háromszögtartományon kívül bezárt szög

Egy háromszög belső szögét a két másik belső szög is -ra egészíti ki, ezért egy csúcsnál lévő külső szög, egyenlő a vele szemközti oldalon lévő belső szögek összegével.

A háromszög valamely csúcsánál lévő belső és külső szögek kiegészítő szögek. Ezért a háromszög egy csúcsánál lévő belső és külső szög összege .

A háromszög külső szögeinek összege 360°.

A háromszög egy-egy külső szöge akkora, mint a vele nem szomszédos két belső szög összege.

A háromszög területe: bármely oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele,

A háromszögeket csoportosíthatjuk a szimmetriatengelyek száma szerin

három tengelye van

egy tengelye van

nincs tengelye

Egy háromszög pontosan akkor szimmetrikus, ha egyenlő szárú.

Nevezetes vonalai

Szögfelező egyenes, az az egyenes, amely a háromszög egyik csúcsából indul, és felezi a belső szöget.

Oldalfelező merőleges, az az egyenes, amely átmegy a háromszög oldal felezőpontján, és merőleges az oldalra.

Középvonal, az a szakasz, ami a háromszög két oldalának felezőpontját köti össze.

Súlyvonal, az a szakasz, ami a háromszög egyik csúcsát összeköti a csúccsal szemközti oldal felezőpontjával.

Magasság, az a szakasz, ami a háromszög egyik csúcsából indul, és a csúccsal szemközti oldal egyenesére merőleges.

Háromszög tételek

Bármely háromszögben két szög közül a nagyobb szöggel szemben hosszabb oldal van.

Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak hossza is egyenlő.

Ha egy háromszögben két oldal hossza egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők.

Egy háromszög hosszabb oldalával szemben mindig a nagyobb szög van.

Egy háromszög bármely oldala rövidebb, mint a másik két oldal összege.

Egy háromszög külső szögeinek összege mindig 360°.

Egy háromszög belső szögeinek összege mindig 180°.

Fajtái

Szabályos háromszög (minden oldala azonos hosszúságú)

Egyenlő szárú háromszög (két szára azonos hosszúságú)

Általános háromszög (minden oldala különböző hosszúságú)

Tompaszögű háromszög (egy szöge nagyobb mint 90°)

Derékszögű háromszög (egy szöge pontosan 90°)

Hegyesszögű háromszög (minden szöge kisebb mint 90°)