A háromszögek különböző típusai közé tartoznak a hegyesszögű, tompaszögű, derékszögű, szabályos, egyenlő szárú és általános háromszögek. Ezek közül a szabályos háromszög minden oldala egyenlő hosszúságú, míg az egyenlő szárú háromszögnek két azonos hosszuságú oldala van.
Az egyenlő oldalú háromszögeknek három szimmetriatengelye van.
tengelyes tükrözés
külső szögei
A háromszög külső szöge egy oldal és egy másik oldalegyenes által a háromszögtartományon kívül bezárt szög
Egy háromszög belső szögét a két másik belső szög is -ra egészíti ki, ezért egy csúcsnál lévő külső szög, egyenlő a vele szemközti oldalon lévő belső szögek összegével.
A háromszög valamely csúcsánál lévő belső és külső szögek kiegészítő szögek. Ezért a háromszög egy csúcsánál lévő belső és külső szög összege .
A háromszög külső szögeinek összege 360°.
A háromszög egy-egy külső szöge akkora, mint a vele nem szomszédos két belső szög összege.
A háromszög területe:
bármely oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának a fele,
A háromszögeket csoportosíthatjuk a szimmetriatengelyek száma szerin
három tengelye van
egy tengelye van
nincs tengelye
Egy háromszög pontosan akkor szimmetrikus, ha egyenlő szárú.
Nevezetes vonalai
Szögfelező egyenes, az az egyenes, amely a háromszög egyik csúcsából indul, és felezi a belső szöget.
Oldalfelező merőleges, az az egyenes, amely átmegy a háromszög oldal felezőpontján, és merőleges az oldalra.
Középvonal, az a szakasz, ami a háromszög két oldalának felezőpontját köti össze.
Súlyvonal, az a szakasz, ami a háromszög egyik csúcsát összeköti a csúccsal szemközti oldal felezőpontjával.
Magasság, az a szakasz, ami a háromszög egyik csúcsából indul, és a csúccsal szemközti oldal egyenesére merőleges.
Háromszög tételek
Bármely háromszögben két szög közül a nagyobb szöggel szemben hosszabb oldal van.
Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak hossza is egyenlő.
Ha egy háromszögben két oldal hossza egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők.
Egy háromszög hosszabb oldalával szemben mindig a nagyobb szög van.
Egy háromszög bármely oldala rövidebb, mint a másik két oldal összege.
Egy háromszög külső szögeinek összege mindig 360°.
Egy háromszög belső szögeinek összege mindig 180°.
Fajtái
Szabályos háromszög (minden oldala azonos hosszúságú)
Egyenlő szárú háromszög (két szára azonos hosszúságú)
Általános háromszög (minden oldala különböző hosszúságú)
Tompaszögű háromszög (egy szöge nagyobb mint 90°)
Derékszögű háromszög (egy szöge pontosan 90°)
Hegyesszögű háromszög (minden szöge kisebb mint 90°)
