ANALISIS DE LAVARIANZA Y COVARIANZA

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ANALISIS DE LAVARIANZA Y COVARIANZA

QUINTO PASO: INTERPRETACION DE LOS RESULTADOS DEL MANOVA Una vez que se ha evaluado la significación estadística de los tratamientos, el investigador puede desear examinar los resultados por medio de cualquiera de estos tres métodos

3. identificar qué grupos difieren en una sola variable dependiente o en el valor teórico dependiente completo

1. interpretar los ANÁLISIS MULTIVARIANTE DE LA VARIANZA 369 efectos de las covarianzas si éstas han sido empleadas

2. valorar qué variable(s) dependiente(s) presenta(n) diferencias entre los grupos, o

TERCER PASO : SUPUESTOS BASICOS DEL ANOVA Y DEL MANOVA Los procedimientos de los contrastes univariantes del ANOVA descritos en este capítulo son válidos (en un sentido formal) solamente si se supone que la variable dependiente está distribuida normalmente y que las varianzas son iguales para todos los grupos de tratamiento

Normalidad El último supuesto básico se refiere a la normalidad de las medidas dependientes. En estricto sentido, el supuesto es que todas las variables siguen una distribución normal multivariante. La normalidad multivariante supone que el efecto conjunto de dos variables se distribuye normalmente. Aunque este supuesto subyace en la

Igualdad de las matrices de varianzas-covarianzas El segundo supuesto básico del MANOVA es la igualdad de las matrices de covarianzas entre los grupos. En este caso, al igual que con el problema de la heteroscedasticidad que tratamos en la regresión múltiple, estamos interesados en las diferencias sustanciales en la cantidad de varianza

Independencia El incumplimiento más básico, aunque más importante, de un supuesto ocurre cuando existe una falta de independencia entre las observaciones. Existe un número de situaciones tanto experimentales como no experimentales en las cuales este supuesto puede ser violado fácilmente

PRIMER PASO: OBEJTIVOS DE MANOVA La selección del MANOVA está basada en el deseo de analizar una relación de dependencia representada como las diferencias en un conjunto de medidas dependientes a través de una serie de grupos formados por una o más medidas independientes categóricas. Como tal, el MANOVA representa una poderosa herramienta analítica apropiada para una amplia colección de cuestiones de investigación.

TIPOS DE PREGUNTAS ADECUADAS EN EL ANÁLISIS MULTIVARIANTE DEL MANOVA

Preguntas del análisis univariante múitiple Preguntas del análisis multivariante estructurado Preguntas del análisis multivariante intrínseco Selección de las medidas dependientes A

SUPOCISIONES

Como es de esperarse, las suposiciones que se hacen cuando se efectúa un análisis de covarianza son similares a las requeridas para la regresión lineal y el análisis de varianza. De esta manera, se encuentran las suposiciones usuales de independencia, normalidad, homocedasticidad, X fijas, etc. Para ser más exactos, se presenta a continuación los modelos estadísticos matemáticos asociados con algunos de los diseños más comunes cuando se realiza un análisis de covarianza.

Interpretación y propiedades

La covarianza presenta como inconveniente, el hecho de que su valor depende de la escala elegida para los ejes.

La covarianza indica el sentido de la correlación entre las variables

Selección de las covarianzas

Esta varianza residual proporciona un término de error más pequeño (CMt) para el estadístico F y por ello un contraste más eficiente para los efectos del tratamiento.No obstante, si se correlaciona la covarianza con la variable independiente, entonces la covarianza «explicará» parte de la varianza que podría haber sido «explicada» por la variable independiente y reducir sus efectos. Dado que se extrae primero la covarianza, cualquier variación que se asocia con la covarianza no está disponible para las variables independientes

Una covarianza efectiva en el ANCOVA es aquella que está altamente correlacionada con la variable dependiente pero no está correlacionada con las variables independientes. La varianza de la variable dependiente forma la base de nuestro término de error en el ANOVA. Si nuestra covarianza está correlacionada con la variable dependiente, podemos explicar algo de la varianza (por medio de la regresión lineal), y nos quedamos solamente con la varianza residual de la variable dependiente que no hubiera sido explicado por la variable independiente de todas formas (porque la covarianza no está correlacionada con la variable independiente).

ANALISIS DE COVARIANZA

El análisis de la covarianza es una técnica estadística que, utilizando un modelo de regresión lineal múltiple, busca comparar los resultados obtenidos en diferentes grupos de una variable cuantitativa, pero "corrigiendo" las posibles diferencias existentes entre los grupos en otras variables que pudieran afectar también al resultado (covariantes).

Sexto paso: validación de los resultados Las técnicas del análisis de la varianza (ANOVA y MANOVA) se han desarrollado según la tradición de la experimentación, donde la replicación es el principal medio de validación. La especificidad de los tratamientos experimentales permite un amplio empleo del mismo experimento en múltiples poblaciones para evaluar la generalidad de los resultados.

CUARTO PASO: ESTIMACION DEL MODELO MANOVA Y VALORACION DEL AJUSTE GLOBAL El MANOVA proporciona varios criterios con los que valorar las diferencias multivariantes entn los grupos. Los cuatro más conocidos son: la mayor raíz característica de Roy, el lambda de Wilk (también conocido como el estadístico-U), la traza de Hotelling y el criterio de Pillai.

Los efectos de la multicolinealidad de la variable dependiente sobre la potencia Sin embargo, en MANOVA, el investigador también tiene que considerar los efectos de multicolinealidad de las variables dependientes sobre la potencia de los contrastes estadísticos

La utilización de potencia en la planificación y el análisis En la etapa de planificación, el investigador determina el tamaño muestral necesario para identificar el efecto tamaño estimado.

El incremento de potencia en ANOVA y MANOVA La principal «herramienta» que tiene a su disposición es el tamaño muestral de los grupos. Pero antes de valorar el papel del tamaño muestral, necesitamos comprender el impacto del efecto tamaño, que es una medida estandarizada de las diferencias de los grupos, generalmente definida como las diferencias en las medias de los grupos divididas por sus desviaciones estándar.

Potencia estadística de los contrastes multivariantes En términos sencillos, la potencia es la probabilidad de que el contraste estadístico identifique un efecto del tratamiento si este realmente existe. La potencia puede ser definida como uno menos la probabilidad del error de Tipo II (/)). Como tal, la potencia está relacionada con el nivel de significación alfa (a), que define el error de Tipo I aceptable. Para una discusión más detallada sobre los errores de Tipo I y Tipo II y la potencia,

SEGUNDO PASO: CUESTIONES BASICAS DEL DISEÑO DE INVESTIGACION MEDIANTE MANOVA Aunque el MANOVA contrasta los supuestos básicos de la misma forma que el ANOVA y comparte los mismos principios, algunos aspectos de su aplicación son únicos. Estas cuestiones afectan tanto al diseño como a la contrastación estadística del modelo MANOVA

DISEÑOS FACTORIALES — DOS O MÁS TRATAMIENTOS

REQUISITOS DE TAMAÑO MUESTRAL — EN CONJUNTO Y POR GRUPOS

PROCESO DE DECISION DE MANOVA

El proceso para llevar a cabo el análisis multivariante de la varianza es similar al existente en otras muchas técnicas multivariantes, por lo que puede ser descrito a través del proceso de construcción de un modelo en seis pasos

CONTROL Y REDUCCIÓN DEL ERROR

El control de varianza se logra mediante el diseño experimental o mediante el uso de una o más covariables. Ambos métodos pueden usarse simultáneamente. Cuando se usa la covarianza como método para reducir el error, esto es, de controlar σ2, se hace reconociendo el hecho de que la variación observada de la variable dependiente Y es parcialmente atribuible a la variación de la variable independiente X.

Usos de análisis de covarianza

Dividir una covarianza total o suma de productos cruzados en componentes.

Interpretación de la naturaleza de los efectos de los tratamientos

Ajustar medias de tratamientos de la variable dependiente a las diferencias en conjuntos de valores de variables independientes correspondientes.

Para controlar el error y aumentar la precisión.

OBJETIVOS

eliminar cualquier error sistemático fuera del control del investigador que puede sesgar los resultados, y

INTRODUCCION Su origen histórico se encuentra en los primeros años del siglo XX. Surge dentro del marco de la psicología aplicada como una teoría matemática que trata de explicar el concepto de inteligencia. Es decir, se supone que la inteligencia constituye un compendio de diversas habilidades y conocimientos y se suele medir mediante aspectos o manifestaciones parciales. Spearman (1904) y Pearson (1901) trataron de definir una variable que midiese la cantidad de inteligencia y que fuese un compendio o resumen (de hecho una combinación lineal) de los componentes de la misma.

En esencia, se dedica al estudio de varias variables de modo simultáneo. Es decir, tomamos un objeto y no sólo medimos un aspecto suyo, sino que consideramos varios aspectos y tratamos de determinar la relación entre estas medidas.

El procedimiento es similar al que se encuentra en la correlación parcial bivariante. MANOVA es útil cuando el investigador diseña una situación experimental (manipulación de varias variables de tratamiento no métricas) para comprobar hipótesis concernientes a la varianza de respuestas de grupos sobre dos o más variables métricas dependientes.

El análisis multivariante de la covarianza (MANCOVA) puede usarse en conjunción con M ANOVA para eliminar (después del experimento) el efecto de cualquier variable independiente no controlada sobre las variables dependientes.

El análisis multivariante de la varianza (MANOVA) es una técnica estadística que puede ser usada simultáneamente para explorar las relaciones entre diversas categorías de variables independientes (usualmente denominadas como tratamientos) y dos o más variables métricas dependientes. Como tal, representa una extensión del análisis univariante de la varianza (ANOVA).