Categorie: Tutti - variables - factorización - polinomio - racionales

da mariana yermanos mancano 4 anni

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Asignación de Mapa Mental copia

Durante el año escolar se han abordado diversos temas en matemáticas que abarcan desde las expresiones algebraicas hasta la factorización y los conjuntos numéricos. Se ha profundizado en la comprensión de polinomios, identificando grados y términos específicos como monomios, binomios y trinomios.

Asignación de Mapa Mental copia

Temas vistos durante el año escolar

Factorización

Factorizar significa convertir en factores, es decir, en una expresión en donde sus componentes se multiplican.
factor común

divide todos los términos por el factor común y escribe el resultado entre paréntesis

el factor común es el producto de los terminos obtenidos 1 y 2

identifica las variables que aparecen en todos los terminos, escribe la variable con el menor exponente

identificar el máximo común divisor de los coeficientes de todos los terminos de la expresión

Operaciones con expresiones algebraicas

división
división sintética

el residuo se obtiene multiplicando el coeficiente del ultimo termino del cociente por el segundo termino del divisor cambiado de signo y sumando este producto con el término independiente del dividendo.

el coeficiente de un termino cualquiera del cociente se obtiene multiplicando el coeficiente del termino anterior por el segundo termino del binomio divisor cambiando de signo y sumando este producto con el coeficiente del termino que ocupa el mismo lugar en el dividendo.

el coeficiente del primer termino del cociente es igual al coeficiente del primer termino del dividendo

el cociente es un polinomio en x cuyo grado es 1 menos que el grado del dividendo

division de 2 polinomios

se divide el prime termino del segundo resto entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores. y así sucesivamente.

este segundo termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo

se divide el primer termino del resto entre el primer termino del divisor y tendremos el segundo termino del cociente

este primer termino del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo

se divide el primer termino del dividendo entre el primero del divisor y obtendremos el primer termino del cociente

se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra

multiplicación
polinomios

se multiplica todos los terminos del muultiplicando por cada uno de los terminos del muliplicador y se edusen los terminos semejantes

30x^3+10x+48x^2y+16y

(5x+8y)(6x^2+2)

monomio por polinomio

se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta la regla de los signos.

10a^5+16a^2b

2a^2(5a^3+8b)

monomios

se multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras de los factores en orden alfabetico, asinandole a cada letra el mismo exponente a la suma de los exponentes que tenga en los factores

=6a^5

2a^2 * 3a^3

Resta
Para restar expresiones algebraicas, seguir los pasos

Procedimiento

(Identificar y operar los términos semejantes de la expresión) 2w-5y-5x+3y-10w = -8w-2y-5x

(Aplicar ley de los signos, o cambiar el signo de cada término de la segunda expresión) (2w-5y)-(5x-3y+10w) =2w-5y-5x+3y-10w

(Ordenar)= (2w-5y)-(5x-3y+10)

(Enunciado) Restar (5x-3y+10w) de (2w-5y)

2. Una vez ordenada la resta, y haber realizado la ley de los signos con el negativo (-1) con cada uno de los términos de la segunda expresión; identificar y operar los términos semejantes.

2w-5y-5x+3y-10w

=-8w-2y-5x

1. Operar (multiplicar) cada término de la segunda expresión de la resta con el negativo (-1) previo, (o cambiar el signo de cada término de la segunda expresión).

De esta forma

(2w-5y)-(5x-3y+10w)

=2w-5y-5x+3y-10w

Para eso tener en cuenta la ley de los signos

-a*-a=a

a*-a=-a

a*a=a

En una frase tener en cuenta la palabra "de" para ordenar la resta.

de x reste y, es diferente a, reste x de y

(x-y) diferente a (y-x)

suma
Para sumar expresiones algebraicas, seguir los pasos

procedimiento

(5X+3Y)+(4X-4Y+Z)+(-3X+5Y+2Z)

(5X+4X-3X)+(3Y-4Y+5Y)+(Z+2Z)

=6X+4Y+3Z

2: sumamos los valores a los que se multiplica la variable (si no tiene numero previo a la variable en un termino, el numero al que la variable se multiplica es 1), solo operando los números y no las variables con sus respectivos exponentes (solo se operan entre si los términos semejantes, sin importar sus signos)

(3X^4)+(7X^4)

=10x^4

1: Identificar los términos similares, (es más simple si cada término semejante se subraya con un color)

Los términos semejantes son los que tienen la misma variable y exponente

(5Y^2)+(2X)

No son términos semejantes

(3X^4)-(7X^4)

Son términos semejantes

expresiones algebraicas

grados
grado del polinomio

sexto o mas

sexto grado o x grado

quinto grado

quinto

cuarto grado

cuartico

tercer grado

cubico

^

segundo grado

cuadratica

1x^2+ 5x

primer grado

lineal

8x

no variable

constante

9

example: 5x^7+7/4x^3-11x^9+18x^2+121
se calcula encontrando el mayor exponente en el polinomio
es el número mayor de todos los exponentes (es el poder)
terminos
polinomio (cuatro o más terminos)

25+d^8-k^4+ 451f

trinomio (tres terminos)

14+ 148h- s^51

binomio (dos terminos)

J^8+65, 70- V^7

monomio (un termino)

5, 15y, m^5

number sets

números reales
irracionales

como identificarlo?

sus números decimales son infinitos y ninguno se repite continuamente

1634.539654...

no se puede escribir en fracción

números racionales

(10/2,,2/3,0.5)

de decimales a fracción

paso #3

simplifica el resultado

18/25

paso #2

Multiplica el numerador y el denominador por un 1 seguido de ceros, donde el cantidad de ceros es equivalente a los espacios decimales que tiene el numero para cada decimal

72/100

paso #1

write down the decimals as a fraction

0.72/1

de fracciones a decimal

Subtopic

números naturales

(1,2,3,4)

núumero entero

(0,1,2,3)

números enteros

(...-2,-1,0,1,2...)