FÍSICA
La recta
normal es perpendicular a la recta tangente en un punto dado de la curva
Ecuacion de la Recta Normal
Negativo reciproco de la pendiente
de la recta tangente
ojo
TANGENTE
ECUACION DE LA RECTA TANGENTE
ECUACION DE LA PENDIENTE
Larson y Edwards (2009)
Zill y Wright (2013)
Simmons (1991)
James (2012)
Steward (2020)
sirven para describir
ESPACIO Y TIEMPO
en el
Movimiento
Summary
depende del tipo de función
no polinomios
polinomios
y
RECTA NORMAL
en
Formula de Leibniz
Pendiente
Anton, Bivens & Davis (2010)
Thomas & Weir (2016)
REGLA DE LA CADENA
Sirve para derivar
Funciones exponenciales y logaritmicas
Funciones trigonometricas
Potencias y raíces de funciones
Fórmula
Denotado matematicamente por:
f'(x) = f'(g(x)).g'(x)
La derivada de F en x es igual a la derivada de f en g(x) multiplicada por la derivada de g en x
Enunciado
Si g es derivable en x y f es derivable en (gx),
la función compuesta F = f o g definida mediante
F(x) = f(g(x)) es derivable en x.
Importancia
Fundamental en la derivación compuesta.
Se obtiene derivando ambas partes de la ecuacion implicita con respecto a “x” y luego resolviendo para dy/dx
Las derivadas de orden superior no afectan directamente la recta tangente pero proporcionan informacion
f''(x)
Indica la concavidad de la curva
f′′(x) < 0
La curva es concava
hacia abajo en ese punto
f′′(x) > 0
La curva es concava
hacia arriba en ese punto
f'(x)
Determina la pendiente en un punto
especifico
DERIVACIÓN
Derivación implicita
Técnica utilizada para encontrar la derivada de una función que no está expresada de forma explícita en términos de una sola variable.
Aplicaciones Prácticas:
-Geometría Analítica
-Física
-Economía
Aplicación: Se utiliza cuando una ecuación relaciona varias variables y no se puede despejar una de ellas de manera explícita.
Proceso:
1. Se deriva la ecuación con respecto a la variable independiente.
2. Se identifican las derivadas de las variables dependientes e independientes.
3. Se despeja la derivada deseada de la ecuación resultante.
Ejemplo:
x^2+y^2=25
d/dx(x^2) + d/dx (y^2)=d/dx (25)
2x+2ydy/dx=0
dy/dx = -x/y
Derivación de orden superior
Derivación compuesta
La derivada compuesta cuenta
con una regla que nos indica de
cómo hallar la derivada de F = gof.
La derivada compuesta es una regla para encontrar la derivada de una función compuesta.
SE APLICA A
Funciones Logarítmicas
Para y = Ln(4x)
d/dx ln(4x) = 1/4x * 4 = 1/x
Funciones Potenciales Compuestas
Para y = (2x + 3)^4
d/dx (2x + 3)^4 = 4(2x+3)^3 * 2 = 8(2x+3)^3
Funciones Exponenciales
Para y=e^5x
d/dx e^5x = e^5x * 5 = 5e^5x
Funciones Trigonometricas Compuestas
Para y = cos(3x)
d/dx cos(3x) = -sen(3x) * 3 = -3 sen(3x)
Si tenemos una función compuesta f(x) = g(h(x)), entonces la derivada compuesta se denota como f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
