статистические гипотезы

данные

by Alex Rain

Статистические гипотезы. Критерии согласия

by Софья Крикова

Статистические гипотезы. критерии согласия. Парамметрические критерии

by Мироненко Ульяна

Статические гипотезы

by Yume Kano

+

- предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах.

критерии согласия

критерии, позволяющие оценить степень согласия наблюдаемого статистического распределения выборки с гипотетическим распределением

критерий Шапиро - Уилка

применим для выборок небольшого объема

критерий Колмогорова-Смирнова

мало применим для выборок небольшого объема

нормальный закон распределения

среднее арифметическое=мода=медиана

"правило трех сигм"

вероятность того, что значение нормально распределенной случайной величины отклонится от математического ожидания не более чем на 3σ, примерно равна единице

выборки

зависимые

если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной выборке, оказывают влияние на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

независимые

если процедура эксперимента и результаты измерения, полученные на одной из выборок, не оказывают влияния на особенности протекания эксперимента и результаты измерения у другой выборки

p-уровень

p - уровень представляет собой вероятность ошибки, которую мы сделаем, если отвергнем нулевую гипотезу

p<0.05

p>0.05

статистические критерии

непараметрические

не базируются на предположении о виде распределения изучаемой величины и используют непосредственно выборочные данные, а не параметры выборки

парметрические

основаны на конкретном виде распределения изучаемой случайной величины (как правило, на нормальном распределении) и используют числовые характеристики выборочной совокупности (выборочную среднюю, выборочную дисперсию и т.п.), которые являются точечными оценками параметров генеральной совокупности

критерий Стьюдента

о равенстве генеральных средних

Гипотезы:
H0 - генеральные средние равны
H1 - генеральные средние не равны

*Если различие между выборочными средними статистически значимо, то фактор оказывает влияние на исследуемую величину.
*Если различие между средними не значимо, то фактор не оказывает влияния на исследуемую величину, различие между выборочными средними обусловлено воздействием случайных причин.

H0 - генеральные средние равны H1 - генеральные средние не равны

Фактор не влияет на исследуемую величину

Выборочные средние различаются незначимо

Генеральные средние равны

Фактор влияет на исследуемую величину

Выборочные средние различаются значимо

Генеральные средние не равны

критерий Фишера -Снедекора

В качестве критерия используется случайная величина F, имеющая распределение Фишера – Снедекора (в случае истинности нулевой гипотезы ). F равна отношению большей из исправленных выборочных дисперсий к меньшей.

H0 - генеральные дисперсии равны H1 - генеральные дисперсии не равны

принимаем H0

принимаем H1

Статистический критерий

- специально подобранная случайная величина К, которая должна удовлетворять определенным требованиям:
1)она должна являться функцией выборочных данных;
2)характеризовать меру расхождения выборочных данных с основной гипотезой;
3)ее закон распределения в случае истинности гипотезы должен быть известен.

критические точки

точки, отделяющие критическую область от допустимой

критическая область

область значений критерия, при которых отвергается нулевая гипотеза и принимается конкурирующая

допустимая область

область значений критерия, которые не противоречат нулевой гипотезе

наблюдаемое значение критерия

значение критерия, вычисленное по выборке, то есть зависящее от выборочных значений

статистические ошибки

ошибка II рода

гипотеза Н0 не верна, но не отвергается

β мощностью критерия

-вероятность статистической ошибки II рода
-способность выявлять различия или отклонять нулевую гипотезу, если она не верна