пьер

More like this

Теория чисел. Дружественные числа - символ дружбы

by Илья Шпилевой

Доказательство теоремы Ферма

by Соловьёва Марина

Геометрія

by Артем Лозовський

Технолог и Я

by Людмила Павловская

Герхард Фрей

В 1984 году Герхард Фрей показал, что решение уравнения Ферма, если оно существует, можно включить в некоторое эллиптическое уравнение. Двумя годами позже профессор Кен Рибет доказал, что это гипотетическое уравнение не может иметь двойника в модулярном мире. Отныне Великая теорема Ферма была нерасторжимо связана с гипотезой Таниямы–Симуры. Доказав, что любая эллиптическая кривая модулярна, мы делаем вывод, что эллиптического уравнения с решением уравнения Ферма не существует, и Великая теорема Ферма была бы тотчас же доказана. Но в течение тридцати лет доказать гипотезу Таниямы–Симуры не удавалось, и надежд на успех оставалось всё меньше.

Пауль Вольфскель

В 1907 году богатый немецкий промышленник Пауль Вольфскель из-за неразделённой любви решил свести счёты с жизнью. Как истинный немец он назначил дату и время самоубийства: ровно в полночь. В последний день он составил завещание и написал письма друзьям и родственникам. Дела закончились раньше полуночи. Надо сказать, что Пауль интересовался математикой. От нечего делать он пошёл в библиотеку и принялся читать знаменитую статью Куммера. Неожиданно ему показалось, что Куммер в ходе рассуждений совершил ошибку. Вольфскель стал с карандашом в руках разбирать это место статьи. Полночь миновала, наступило утро. Пробел в доказательстве был восполнен. Да и сам повод для самоубийства теперь выглядел совершенно нелепым. Пауль разорвал прощальные письма и переписал завещание.

Первый серьезный результат был получен Эйлером(1768)

Он показал, что случай для n=4 единственный частный вариант "Великой теоремы", когда доказательство имеет вполне элементарный характер. Он же доказал теорему для случая n=3, рассматривая комплексные числа вида a+b√ -3, где a, b - целые числа. Но доказательство Эйлера оказалось неверным, так как он необоснованно перенес некоторые свойства обычных чисел на числа вида a+b√ -3

У Ферма уравнения не было. Его утверждение в оригинальном виде звучит так: "Куб, однако, на два куба или квадроквадрат на два квадроквадрата и вообще никакую до бесконечности свверх квадрата степень в две того же названия невозможно разделить". Начиная с конца XVIIв. началась невиданная гонка за доказательством "Великой теоремы Ферма

В 1839 г. теорема Ферма была доказана Ламе для простого показателя n=7.

В 1839 г. теорема Ферма была доказана Ламе для простого показателя n=7. Он же в 1847 г. объявил, что доказал теорему для всех простых показателей n>3 . Однако бдительный Лиувиль сразу же обнаружил в рассуждениях Ламе ошибку похожую на ту, что допустил Эйлер. Ламе был вынужден признать свое поражение.

Колывагин В.А.

В 70-е годы 20-го века русский математик , В.А.Калывагин, занимаясь доказательством теоремы Ферма, открыл новый метод, позволяющий описывать эллептические кривые. В последствии этот метод усовершенствовал и применил Эндрю Уайлс

Доказательство для случая n=5 предложили почти одновременно два француза: Лежен-Дирихле и Лежандр (1825). Оба доказательства были очень сложными.

В 1963 году Пауль Коэн, опираясь на выводы Гёделя, доказал неразрешимость одной из двадцати трех проблем Гильберта — гипотезы континуума. А что, если Великая теорема Ферма тоже неразрешима?! Но истинных фанатиков Великой теоремы это ничуть не разочаровало. Появление компьютеров неожиданно дало математикам новый метод доказательства. После Второй мировой войны группы программистов и математиков доказали Великую теорему Ферма при всех значениях n до 500, затем до 1 000, а позже до 10 000. В 80-е годы Сэмюэль Вагстафф поднял предел до 25 000, а в 90-ых математики заявили, что Великая теорема Ферма верна при всех значениях n до 4 миллионов. Но если от бесконечности отнять даже триллион триллионов, она не станет меньше. Математиков не убеждает статистика. Доказать Великую теорему значило доказать её для ВСЕХ n, уходящих в бесконечность.

"Великая теорема Ферма" на современном языке звучит так: не существует отличных от нуля целых чисел x, y и z, для которых имеет место равенство

Горо Симуро, Ютака Танияма

В 1954 году два молодых японских друга-математика занялись исследованием модулярных форм. Эти формы порождают ряды чисел, каждая — свой ряд. Случайно Танияма сравнил эти ряды с рядами, порождаемыми эллиптическими уравнениями. Они совпадали! Но модулярные формы – геометрические объекты, а эллиптические уравнения – алгебраические. Между столь разными объектами никогда не находили связи.

Тем не менее, друзья после тщательной проверки выдвинули гипотезу: у каждого эллиптического уравнения существует двойник – модулярная форма, и наоборот. Именно эта гипотеза стала фундаментом целого направления в математике, но до тех пор, пока гипотеза Таниямы–Симуры не была доказана, всё здание могло рухнуть в любой момент.

Куммер, занимался теоремой несколько десятков лет, к концу жизни умел доказывать “Великую теорему Ферма” для всех простых показателей n <100 . В 1857 г. ему вручена премия Французской академии наук в размере 3 тыс. франков.

Эндрю Уайлс

1993 г. все ведущие информационные агентства передали сообщение о том, что наконецто удалось доказать теорему Ферма в общем виде. Это был британец Эндрю Уайлс. Уайлс работал над этой задачей всю жизнь,

Пьер Ферма