Непараметрические критерии-строятся не на основе числовых характеристик выборки, а на основе самих вариант выборок.
для независимых совокупностей
H - критерий Крускала – Уоллиса.
сущность:
Все индивидуальные значения объединяются и ранжируются в общем ряду. Затем подсчитываются суммы рангов в каждой выборке. Если различия являются случайными, то высокие и низкие ранги равномерно распределятся в выборках. Если в одной группе будут преобладать высокие ранги, а в другой низкие, то это говорит о том, что различия не случайны, а обусловлены действием фактора.
предназначен для оценки различий между тремя и более выборками одновременно.
U - критерий Манна - Уитни.
предназначен для оценки различий между двумя выборками. Он удобен для малых выборок при обработке вручную. Критерий основан на ранжировании значений обеих выборок, объединенных в один общий ряд.
Действия Для обработки экспериментальных данных
1) Полученные данные объединяют, то есть представляют как один ряд и упорядочивают его по возрастанию значений.
2) Значения ранжируют по возрастанию признака по тем же правилам, что и в критерии Вилкоксона.
3) Подсчитывают суммы рангов первой и второй выборки.
4) Вычисляют наблюдаемое значение критерия.
5) По таблице критических точек распределения Манна – Уитни находят критическое значение, которое зависит от уровня значимости и от объемов выборок nX и nY.
6) Осуществляют выбор гипотезы, учитывая, что критерий левосторонний.
Гипотезы
H1 - функции распределения изучаемых величин не равны
H0 - функции распределения изучаемых величин равны
для зависимых совокупностей
Критерий Фридмана. Применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.
основан на ранжировании значений, полученных у одного объекта в разных измерениях.
формула
Суть метода:
Если различия между значениями признака, полученными при разных условиях, случайны, то суммы рангов в группах будут примерно равны. Если значения признака изменяются в различных условиях каким-то определенным образом, то в одной выборке будут преобладать высокие ранги, в другой – низкие. Тогда суммы рангов будут сильно отличаться друг от друга.
Эмпирическое значение показывает, насколько различаются суммы рангов. Чем оно больше, тем более существенны различия.
Критерий Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных значений сдвига (то есть, значений сдвига, взятых по модулю). Поэтому сдвиги должны варьироваться в достаточно широком диапазоне, иначе данный критерий не будет отличаться от критерия знаков.
Сдвиги должны варьировать в широком диапазоне (иначе критерий Вилкоксона будет аналогичен критерию знаков).
Дальше
Выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения.
Суть метода:
Сопоставляется выраженность по абсолютной величине сдвигов в том или ином направлении. Для этого ранжируются абсолютные величины сдвигов и суммируются полученные ранги.
Если интенсивность сдвигов в одном направлении перевешивает, то сумма рангов противоположных по направлению сдвигов будет значительно меньше, чем это могло бы быть при случайном изменении. Это говорит о действии фактора.
Если сдвиги в какую-либо сторону происходят случайно, то суммы рангов будут примерно равны.
Критерий знаков. Предназначен для установления общего направления сдвига изучаемого признака.
Суть метода: Если попарно сравниваемые значения двух выборок существенно не отличаются друг от друга, то число «+» и «-» будет примерно одинаковым. Если заметно преобладают «+» или «-», это указывает на положительное или отрицательное действие фактора.
Ограничения критерия:
выборки должны быть зависимыми и иметь парные измерения;
критерий неприменим, когда количество типичных и нетипичных сдвигов одинаково.
цель:Критерий знаков позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом произошли изменения (произошло увеличение значений, уменьшение или значения не изменились).
Сдвигом называют разность между вторым и первым измерениями.
нетипичный сдвиг – сдвиг, реже встречающийся в выборке
Количество нетипичных сдвигов является наблюдаемым значением критерия.
типичный сдвиг – сдвиг, чаще встречающийся в выборке
