by Alejandro Romero Cifuentes 4 years ago
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Se obtiene a partir de la ecuación de Bernoulli. 1/2.pv2/1+pgh1+p1=1/2.pv2/2+pgh2+p2
Donde: P1 = Es la presión en el punto donde está el orificio P2 = Es la presión en la superficie del agua P1 = p2 y corresponde a la presión atmosférica. v2 = Es la velocidad en la superficie del agua y es igual a cero h2 = Es la altura de la columna de agua, h1 es la altura del fondo del recipiente hasta donde se encuentra el orificio. h = es la altura que hay desde la superficie del agua hasta donde está el orificio.
Luego h2 –h1 = h. 1⁄2 p v1 2 + p g h1 + P = 1⁄2 p (0)2 + p g h2 + P Donde la P se cancela: 1⁄2 p v1 2 + p g h1 = p g h2 Dividiendo cada término de la ecuación por p g. Se obtiene. p v1 2/ 2 pg + pgh1/pg=pgh2/pg v1 2/ 2g = h2 - h2 v1 2/2g=h porque h= h2 - h1 v = raiz de 2gh = Ecuación que representa el teorema de Torricelli
Donde: v = Es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada. g = Es la constante de gravedad. h = Es la altura desde una cota de referencia. p = Es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula). ρ = Es la densidad del fluido.
Estos tipos son:
Energía de flujo: (Hidrostática) Debida a la presión de flujo y a la presión a la que está sometido el fluido pV (Densidad por Volumen).
Energía potencial gravitatoria: Debida a la altitud (altura) del fluido mgh.
Energía cinética: (Hidrodinámica), debida a la velocidad de flujo 1⁄2 mv2.
Ecuaciones de los fluidos y terminología importante
1.- Líneas de corriente: Para muchas aplicaciones resulta conveniente considerar el flujo total del fluido en movimiento como un manojo de corrientes muy finas (infinitesimales) que fluyen paralelas. Estas corrientes, que recuerdan hilos, se conocen como líneas de corriente. 2.- Flujo laminar: Cuando las líneas de corriente de un flujo nunca se cruzan y siempre marchan paralelas se le llama flujo laminar. En el flujo laminar siempre las líneas de corriente marchan en la misma dirección que la velocidad del flujo en ese punto. 3.- Flujo turbulento: En el flujo turbulento el movimiento del fluido se torna irregular, las líneas de corriente pueden cruzarse y se producen cambios en la magnitud y dirección de la velocidad de estas. 4.- Viscosidad: Este término se utiliza para caracterizar el grado de rozamiento interno de un fluido y está asociado con la resistencia entre dos capas adyacentes del fluido que se mueven una respecto a la otra. Bases ideales ecuación de la continuidad 1.- El fluido es incompresible. 2.- La temperatura del fluido no cambia. 3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo. 4.- El flujo es laminar. No turbulento. 5.- No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo irrotacional. 6.- No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.
La ecuación de continuidad es un importante principio físico muy útil para la descripción de los fenómenos en los que participan fluidos en movimiento, es decir en la hidrodinámica.
Tomemos un tubo imaginario de sección variable formado por un racimo de líneas de corriente del interior de un fluido en movimiento como se muestra en la figura. En un intervalo pequeño de tiempo Δt, el fluido que entra por el fondo del tubo imaginario recorre una distancia Δx1 = v1 Δt.
Donde: v1 = Es la velocidad del fluido en esa zona. A1 = Es el área de la sección transversal de esta región. ρ = Es la densidad del fluido. Entonces: Δm1 = ρ1A1 Δx1 = ρ1A1v1Δt = Es la masa del fluido contenida en la parte azul. Δm2 = ρ2A2v2Δt = Es la forma del flujo que aparece en el extremo superior en el mismo tubo imaginario teniendo la masa. Por lo tanto reemplazando estos valores: Δm1 = Δm2, como m = ρ.V ρ 1.V1 = ρ 2.V2 como el tubo tiene forma cilíndrica V =A.h ρ 1A1h1 = ρ 2A2h2 pero h1 = v1Δt y h2 = v2Δt entonces ρ1A1v1Δt = ρ2A2v2Δt (ecuación 1) Si dividimos por Δt tenemos que: ρ1A1v1 = ρ2A2v2 (ecuación 2) La ecuación se conoce como ecuación de continuidad. Como hemos considerado que el fluido es incompresible entonces ρ1 = ρ2 además como es el mismo líquido entonces la ecuación de continuidad se reduce a: A1v1 = A2v2 Por lo tanto nos dice que: Si aumenta el área del tubo por donde fluye el líquido la velocidad disminuye, y si disminuye el área del tubo la velocidad aumenta. El área de la sección transversal de un tubo, multiplicada por la velocidad del fluido es constante a todo lo largo del tubo. El producto Av, que tiene las dimensiones de volumen por unidad de tiempo se conoce como caudal.
Donde: Pfluido = Es el peso del fluido que se desplaza al sumergir un cuerpo en él. E = Es la fuerza de empuje que sufre el cuerpo sumergido. m = Es la masa del fluido desplazado. d = Es la densidad del fluido. V = Es el volumen del fluido desalojado. g = Es la gravedad.
Pfluido = E = m⋅g =d⋅V⋅g Porque m = d V de la ecuación de densidad
Donde: p=Es la presión total a la determinada profundidad h. Medida en Pascales. p0 = La presión sobre la superficie libre del fluido. d = Es la densidad del fluido. g = Es la aceleración de la gravedad.
