Recta
Un punt pertany a una recta
Si al substituir les coordenades del punt a l'equació de la recta la igualtat és certa
Expressada per una equació
Canònica: x/p + y/q = 1
A=(0,q) B= (p,0)
Punt/Pendent: y- a2= m (x-a1)
Explícita: y= mx + n
m= pendent; v=(1,m)
General: ax +by + c =0
v=(-a,b)
Continua: (x-a1)/v1 = (x-a2)/v2
Paramètriques:{(x1=a1+k·v1@x2=a2+k·v2 )}
Vectorial: (x,y)=(a1,a2)+k(v1,v2)
Projecció ortogonal d'un punt A sobre una recta r / Simètric d'un punt A respecte una recta r
Simètric A'': Punt que verifica vector(AA') =vector(A'A'')
Projecció ortogonal A': Intersecció de la recta donada amb una recta ortogonal que passi pel punt
Posició relativa de dues rectes
Incidents (es tallen)
La intersecció és un punt (solució del sistema). L'angle que formen es calcula amb el producte escalar. La distància és 0.
El sistema format per les dues rectes té solució única ( x=a1; y = a2)
Les dues rectes no tenen la mateixa direcció
Paral.leles
No hi ha intersecció. L'angle que formen és 0º. La distància és dist (Punt d'una recta, altra recta).
El sistema format per les dues rectes no té solució (0=5)
Comprovar que tenen la mateixa direcció i un punt d'una recta no pertany a l'altra
Coincidents
La intersecció és tota a recta. L'angle que formen és 0º. La distància és 0.
El sistema format per les dues rectes té infinites solucions (0=0)
Comprovar que tenen la mateixa direcció i un punt en comú
Determinada per:
Punt=A(a1,a2)
Direcció
Representació gràfica
Angle que forma amb la direcció horitzontal
pendent=m
s'utilitza a les equacions explícita i punt/pendent
m=v2/v1
m=tg(angle)
Vector=v(v1,v2)
v=AB=(1,m)
Altre punt=B(b1,b2)
