Ламана
Многокутник і його елементи
Сума опуклих кутів
многокутника
Многокутники
ДОВЕДЕННЯ
Проведемо в даному н-кутнику діагоналі з однієї вершини і порахуємо скільки трикутників утворилось
Утворилось (н-2) трикутники
Щоб знайти суму кутів многокутника треба 180 помножити на кількість кутів
Отримаємо 180*(н-2)
Сума кутів опуклого n-кутника дорівнює
180 градусів на (n-2)
Як дізнатися кількість діагоналей в н-кутнику?
Кожна діагональ менша за половину периметра
(н(н-3))/2=Кількість діагоналей
З кожної вершини можно провести н-3 діагоналей
Чому саме 3?
Бо 2 вершини є сусідніми і до однієї и тієї ж вершини не можно провести діагональ тому 3
Якщо всі кути багатокутника менші за розгорнутий, його називають опуклим многокутником, в іншому випадку - неопуклим
Вершини і ланки ламаної, яка утворює многокутник відповідно називають вершинами і сторонами многокутника
Замкнену ламану без перетинів називають многокутником
Найменше число сторін –
3
Ламана — зв'язна послідовність відрізків.
Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою.
Довжина ламаної – сума довжин всіх її відрізків.
Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів і ніякі сусідні ланки не лежать на одній прямій
Зовнішній кут многокутника
ТЕОРЕМА
Сума зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині довільного опуклого многокутника, дорівнює 360 гардусів.
Вписаний та описаний многокутник
Описаний – многокутник, усі сторони якого є дотичними до кола
Справедливе і обернене твердження: якщо бісектриси кутів многокутника перетинаються в одній точці то в даний многокутник можна вписати коло.
Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до деякого кола, яке в свою чергу, називається вписаним у многокутник.
Центр кола, вписаного в многокутник, є точкою перетину його бісектрис.
Вписаний – многокутник, усі вершини якого лежать на колі.
Правильним є обернене твердження: якщо серединні перпендикуляри, проведені до всіх сторін многокутника, перетинаються в одній точці, то навколо даного многокутника можна описати коло.
Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу. Це коло називається описаним навколо многокутника.
Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.
