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av Greisy Bernal 4 år siden

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POTENCIAS, RAICES, LOGARÍTMOS Y NOTACIÓN CIENTIFICA

La notación científica es una herramienta matemática útil para expresar cantidades extremadamente grandes o pequeñas, como las distancias interestelares o el peso de los átomos, utilizando potencias de base 10 y exponentes enteros.

POTENCIAS, RAICES, LOGARÍTMOS Y NOTACIÓN CIENTIFICA

POTENCIAS, RAICES, LOGARÍTMOS Y NOTACIÓN CIENTIFICA

POTENCIAS

Propiedades: Reglas generales permiten simplificar expresiones algebraicas:
Para tener en cuenta: Al trabajar con expresiones algebraicas, es importante descomponer los coeficientes en sus factores primos para una mejor interpretación de las propiedades de las potencias. Ej: (48x+9)2.(18x2-8)3 (24.3.x+32)2.(2.32x2-23)3 (28.32.x2+34).(23.36x6-29) 211.38.x8 - 217.32x2 + 23.310.x6 - 29.34
Exponente Racional

Los exponentes racionales, surgen cuando una expresión radical se expresa como potencia, es decir: En la expresión de la imagen tenemos "n" como indice radical y "m" como exponente de "a", y podemos observar que al representarse como una potencia, "a" se mantiene como base de la potencia, el exponente "m" representa el numerador y el indice radical "n" representa el denominador del exponente racional o fraccionario.

Exponentes Enteros -

Toda potencia con exponente negativo es igual al inverso multiplicativo de la base, elevada al exponente positivo, es decir: a-n = 1/an; 1/a-m = am; (a/b)-n = (b/a)n

Exponentes Enteros +

Exponentes iguales

Se deja el exponente y se hace la operación indicada a realizar. an.b.n = (a.b)n ó an/b.n = (a/b)n Ej: 54.34 = (5.3)4 = 154 ó 83/43 = (8/4)3 = 23

Potencia de Potencias

Se deja la base y se multiplican los exponentes. (an)m = an.m

Bases Iguales

División: Se deja la misma base y se restan los exponentes. an / am = an-m

Producto

Suman los exponentes y se deja la misma base.

Básicas

1n = 1 a0 = 1 a1 = a

Operación que permite expresar,en forma simplificada un producto de factores iguales.

OPERACIONES INVERSAS

Para tener en cuenta: Los logarítmos en base 10, solo se escribe la palabra Log y se sobre entiende que su base es 10. Igualmente para Logarítmos Neperianos o Naturales, se expresan como Ln y tienen base "e" Número de Euler e = 2,71828...
LOGARÍTMOS
RAICES
Raíces de indice par y radicando negativo

Números Imaginarios y complejos

Conjugado y opuesto

Se puede observar que para el complejo: Z = 2+3i, su conjugado, es equivalente a cambiar el signo solo del imaginario y se ve como un reflejo sobre el eje horizontal Z conjugado = 2-3i, mientras que el opuesto a Z se cambian ambos signos y se ve en la imagen como el vector opuesto por el origen -Z = -2-3i

Operaciones

División

Multiplicación

El producto de dos números complejos se realiza como dos binomios normales, en el resultado se suman los Reales y los imaginarios y el término i2; se opera con su valor equivalente (-1) y se opera con los Relaes

Suma/Resta

La suma o resta de complejos es otro número complejo, solo se realiza las operaciones por separado, por un lado los Reales y da el resultado Real y por otro lado con los imaginarios.

Representación

Polar

La forma polar de expresar un complejo es mediante la norma o distancia del vector que se forma en el plano cartesiano y el ángulo que forma con la horizontal positiva. La norma se obtiene por pitagoras ya que es la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma: |Z|=Raiz(R2 + i2). El ángulo se obtiene trigonometricamente como: ángulo = ArcTang (i/R) = Tang-1 (i/R)

Cartesiana

La forma cartesiana es representar el número complejo como un par ordenado donde la primera componente es la Real y la segunda es la Imaginaria, (R, i). Para el ejemplo el complejo Z = 4+3i se ve dibujado en la imagen por el par ordenado (4, 3)

Binomial

Un número complejo esta formado por una parte real y una parte imaginaria: Z = x + yi Ej. Sea "Z" el número complejo Z = 4 + 3i, donde 4 es la parte real (R) y 3 la parte imaginaria (i)

Potencias de i

i0 = 1; todo número elevado a la cero = 1 i1 = i; todo # elevado a 1 es el mismo #. i2 = -1; De la definición de imaginario. i3 = -i; producto de i.i2 = i.(-1) = -i. i4 = 1; producto de i2.i2 = (-1).(-1) = 1 De manera que cada potencia de 4 el ciclo se repite. i9 = i; producto i4.i4.i = 1.1.i = i

Definición

La ecuación x2+a=0 con “a” un número real positivo, no tiene solución en el conjunto de los números reales porque el cuadrado de un número real siempre es positivo y al ser sumado con un número positivo su resultado no puede ser igual a cero, explicado de otra manera, las raíces con índice par de números negativos, no tienen solución en el conjunto de los reales (R). Para dar solución a este tipo de ecuaciones, se generó un nuevo conjunto numérico denominado, números imaginarios. La unidad principal o unidad imaginaria está representada por la letra “i” y está definida como aparece en la imágen.

Racionalización
Propiedades