por Яровая Настя 5 anos atrás
453
Mais informações
Задача 1.
Докажите, что любая перестановка однозначно с точностью до перестановки множителей разлагается в произведение независимых циклов.
Задача 2. (доп. построения)
Внутри прямоугольника АВСD выбрана произвольная точка М. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями, стороны которого равны соответственно отрезкам АМ, ВМ, СМ и DM.
Задача 3. (перестановка)
Пусть числа выставлены в обратном порядке (т. е. n, n – 1, …, 2, 1). Найдите чётность этой перестановки.
Задача 4. (движения)
Докажите, что при движении отрезок переходит в отрезок, прямая в прямую, треугольник в равный себе треугольник, угол в равный себе угол.
Задача 5.
Приведите пример многочлена f такой, что f(f(x)) ≡ 2017x + 2018.
Задача 1.
Дан клетчатый прямоугольник m × n (m, n ≥ 2). Есть неограниченный
запас бумажных уголков из трех клеток. Уголки можно располагать
внутри прямоугольника так, чтобы их границы шли по линиям сетки.
Необходимо выяснить, при каких m и n можно разместить уголки так,
чтобы каждая клетка была покрыта одинаковым числом слоев бумаги.
В этом случае будем говорить, что прямоугольник покрывается
уголками.
1. Докажите, что если прямоугольник покрывается уголками, то либо mn, либо число
слоев делится на 3.
2. Докажите, что прямоугольник размером 2 × n может быть покрыт уголками в 3 слоя.
3. Докажите, что если mn четно, то прямоугольник покрывается уголками.
Задача 2.
Точка O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC (AB >
AC). Точка X – основание перпендикуляра, опущенного из B на AO. AA1 – высота
треугольника ABC, M – середина BC. Докажите, что XM = MA1.
Задача 3.
Натуральные числа a, b, x и y таковы, что a b, x y. Докажите неравенство
+ − − ≥ 0.
Задача 4.
Сима отметила все натуральные числа, дающие остаток 7 при делении на 505. Федор
перемножил n подряд идущих отмеченных чисел. Докажите, что если n не делится
ни на 101, ни на 5, то получившееся произведение делится на n.
Задача 5.
Пусть в связном графе степени всех вершин не превосходят числа d, и есть хотя бы
одна вершина степени меньше d. Докажите, что его вершины можно правильно
покрасить в d цветов.
Задача 1.
Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70% воды, а мед 16%. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?
Задача 2.
Имеется 735 г 16%-ного раствора йода в спирте. Нужно получить 10%- ный раствор йода. Сколько граммов спирта надо долить для этого к уже имеющемуся раствору?
Задача 3.
В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна
Задача 4.
Ширину прямоугольника увеличили на 3,6 см, а длину уменьшили на 16%. В результате площадь нового прямоугольника оказалась больше прежнего на 5%.Найти ширину нового прямоугольника
Задача 5.
Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
Задача 1.
Над имеющимся числом разрешается производить два действия: умножать его
на 2 или прибавлять к нему 2. За какое минимальное число действий вы сможете получить из числа 1 число 100 ?
Задача 2.
Приведите пример натуральных чисел m и n таких, что сумма цифр числа m равна 1997, сумма цифр числа n равна 1996, а сумма цифр числа m + n равна 1995.
Задача 3.
Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найти эти числа.
Задача 4.
Произведение четырех простых последовательных чисел оканчивается нулем. Что это за числа? Найдите их произведение.
Задача 5.
Расшифруйте ребус: КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА.
Задача 1.
Двое играют на полосе из 12 клеток. При каждом ходе можно поставить на любое поле шашку или сдвинуть на одну клетку вправо выставленную ранее шашку. Игрок выигрывает, когда занимает шашкой последнее свободное поле полосы. Кто победит?
(Понятно, что на каждой клетке может размещаться только одна шашка.)
Задача 2.
Поставлено 10 точек в ряд. Двое играющих поочередно заменяют точки цифрами. Второй игрок стремится к тому, чтобы полученное число делилось на 41. Удастся ли ему этого добиться?
Задача 3.
Из 1997 первый играющий вычитает 1, 7 или 9. Второй вычитает из результата число,
которое записывается одной из нулевых цифр результата, и т. д. Побеждает тот, у кого получится 0. У кого ?
Такой ученик обязательно любознателен. Умеет удивляться, рассматривать вопрос с разных точек зрения, умеет самостоятельно мыслить.Одаренные ребята не останавливаются на достигнутом. Им всегда всего мало.Любят вопросы, на которые можно дать несколько верных ответов.Одаренных ребят отличают оригинальные решения, проявляющиеся, прежде всего, в самостоятельных работах.У них масса идей на решение вопроса.Одаренные ребята умеют прогнозировать, имеют интуицию, способны глубоко мыслить.Не отвлекаются на какие-либо помехи при углубленном решении вопроса.Имеют адекватную оценку как собственных мыслей и поступков, так и чужих.Упорны в достижении цели.Самостоятельны, ответственны, уверены в себе.
•Разрешение и поощрение множества вопросов;
•Создание и разработка приемов, стратегий, инструментов, предметов для последующей деятельности. Стимулирование ответственности и независимости
•Делать акцент на самостоятельных разработках, наблюдениях, чувствах, обобщениях, сопоставлениях.
•Внимание к интересам детей со стороны родителей, окружающих их взрослых.
• Не давать ребенку прямых условий, рекомендаций. Ребенок должен сам их выработать.
• Не сдерживать инициативу, даже в ущерб урока.
•Научить прослеживать межпредметные связи.
онлайн карточки
сервисы для создания учебных онлайн-карточек
StudyBlue
Особенности:
Quizlet-сайт.
Quizlet- сайт.
Данный сервис для создания учебных карточек, который позволяет:
Как использовать?
Возможности учеников:
интерактивные упражнения
сервисы для создания интерактивных упражнений
Learning Apps.org
Олимпиадные задания с 1 по 11 классы + несколько тестов и решение некоторых задач, также там логические задачи, загадки и математические ребусы:
Создание на занятиях ситуации познавательного затруднения, при которой школьники поставлены перед необходимостью самостоятельно воспользоваться для изучения новой темы одной или несколькими мыслительными операциями: анализом, синтезом, сравнением, аналогией, обобщением и др. Это позволяет организовать активную самостоятельную деятельность учащихся, в результате чего происходит творческое овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.
Состоит в том, что ученика путем ряда вопросов наводят на решение проблемы, подлежащей рассмотрению. Этот метод применим во всех случаях, когда учитель заинтересован возбудить в ученике способность комбинировать известные данные. Эвристический метод лучше применим в предметах, требующих напряжения мысли и дедукции: при обучении математике и логике.
Эти методы способствуют развитию и индивидуализации личности, а также формированию мотивации к получению учащимися знаний. Урок-исследование позволяет ставить серьёзные проблемные вопросы, исследовательские задачи, а детская тяга «к тайнам» превращает его в «исследователя».
Проектный метод представляет такой способ обучения, который можно охарактеризовать как «обучение через делание», когда учащийся самым непосредственным образом включён в активный познавательный процесс, самостоятельно формулирует учебную проблему, осуществляет сбор необходимой информации, планирует возможные варианты решения проблемы, делает выводы, анализирует свою деятельность, формируя «по кирпичикам» новые знания и приобретая новый учебный жизненный опыт. Этот метод находит применение на различных этапах обучения в работе с учащимися и при работе с материалом различной сложности. Метод адаптируется к особенностям практически каждого учебного предмета и в данном аспекте несёт в себе черты универсальности.
http://gorodprima.ru/2017/05/21/10-masterskix-v-krasnoyarske/)
принцип свободы выбора обучающимися помощи, наставничества
принцип создания условий для совместной работы обучающихся при минимальном участии учителя
принцип индивидуализации и дифференциации обучения
принцип возрастания роли внеурочной деятельности
принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности
Виды специальной одаренности:
