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Capítulo 4

4.1 El problema de la recta tangente

Recta tangente con pendiente: Sea y = f(x) continua en el número a. Si el límite existe, entonces la recta tangente a la gráfica de f en (a, f(a)) es la recta que pasa por el punto (a, f(a)) con pendiente mtan.

Pendiente de rectas secantes: Si las coordenadas de P son (a, f(a)) y las coordenadas de Q son (a+h,f(a+h)), la pendiente de la recta secante que pasa por P y Q es

Recta tangente a una gráfica: La palabra tangente surge del verbo latino tangere, que significa “tocar”. Quizá recuerde del estudio de geometría plana que una tangente a un círculo es una recta L que corta, o toca, al círculo exactamente en un punto P.

4.2 La derivada

Diferenciabilidad implica continuidad:Si f es diferenciable en un número a, entonces f es continua en a.

La derivada de una función y = f(x) en x está dada por siempre que el límite exista.

El límite del cociente de la diferencia define una función: una función que se deriva de la función original y  f(x). Esta nueva función se denomina función derivada, o simplemente la derivada, de f y se denota por f .

4.3 Derivada de potencias y sumas

Derivada de la función potencia

Regla de potencias: Para cualquier número real n