Funciones T.9-10

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Funciones T.9-10

Funciones polinómicas de 2º grado

y = ax² + b +c

a < 0

vértice es un máximo de la función

a > 0

vértice es un mínimo de la función

recta vertical x = -b/2a

( -b/ 2a, -b² + 4ac/ 4a)

y = ax² + bx

recta vertical de ecuación

x = -b/2a

punto de coordenadas

(-b/ 2a, -b²/ 4a)

forma oblicua la parábola y = ax²

y = ax² + c

y = ax²

punto (0,0)

gráfica

parábola

a mayor valor absoluto de a, más cerradas estarán sus ramas

eje de simetría

vértice

y = ax² + bx + c; a≠0

Funciones polinómicas de primer grado

Tipos

función constante

función de proporcionalidad directa

función lineal

m = 0

constantes

m < 0

decrecientes

m > 0

crecientes

y = mx+n (recta)

n = ordenada en el origen

m = pendiente

función polinómica

expresión algebraica es un polinomio

Funciones definidas a trozos

Simetría y periodicidad

Periodicidad

función periódica

f(x) = f(x+T) = f(x+ 2T) = ... = f(x+ k · T)

amplitud T del intervalo es el período con k un número entero

Simetrías

Función simétrica respecto del origen

f(-x) = -f(x)

función impar

Función simétrica respecto del eje Y

f(-x) = f(x)

función par

Crecimiento y decrecimiento

Máximos y mínimos

Mínimo

en ese punto pasa de ser decreciente a creciente

Máximo

x=a

en ese punto pasa de ser creciente a decreciente

f(x1) = f(x2)

constante

f(x1)> f(x2)

decreciente

f(x1) < f(x2)

creciente

(a,b)

Continuidad y puntos de corte con los ejes

Puntos de cortes con los ejes

Eje Y

(0, b); f(0)

Eje X

(a, 0); f(x) = 0

Continuidad

puntos de discontinuidad

Subtema

continua

Dominio y recorrido

Recorrido

Im f

variable dependiente

Dominio

Dom f

variable independiente

Función

relación entre

Y

Variable dependiente

X

Variable independiente