La anti derivación es la operación que se aplica para determinar el conjunto de todas las funciones que tiene una derivada dada. La expresión integral indefinida es sinónimo de anti derivada. Y la operación de anti diferenciación se denomina también integración indefinida.
INTEGRACION
REGLAS DE INTEGRACION
Intregral Indefinida
Reglas algebraicas
Integral de producto constante
Se extrae la constante
Se multiplica a el resultado de la integral
Integral de una suma
Se suman las integrales por separado
Luego se juntan y se suman
INTEGRAL DEFINIDA
¿Qué se entiende por Integral Definida?
Ejemplos
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denota como:
Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función:
El eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.
Propiedad Fundamental de la Antiderivada
El conjunto de gráficas de todas las antiderivadas de una función dada "f", es una familia de curvas paralelas que son traslaciones verticales una de otra.
Esto significa que la pendiente F'(x) de la recta tangente a y = F(x) en el punto (x, F(x)), es la misma que la pendiente G'(x) de la recta tangente a y = G(x) en (x,G(x)). Dado que las pendientes son iguales, se deduce que las rectas tangentes en (x, F(x)) y (x, G(x)) son paralelas. Puesto que esto es válido para toda x, la curva completa y = G(x) debe ser paralela a la curva y = F(x), de manera que:
y= G (x) = F (x) + C
Existe una interpretación geométrica simple para la propiedad fundamental de las antiderivadas. Si F y G son antiderivadas de f, entonces:
G'(x) = F'(x) = f(x)
Si F(x) es una antiderivada de la función continua f(x), entonces cualquier otra antiderivada f(x) tiene la forma
G(x) = F(x) + C para alguna constante C.
¿Qué se entiende por Antiderivación?
Ejemplo:
Para f(x)=3x"2, la funcion: F(x)=x"3 es una antiderivada
F'(x)= (x"3) = 3 (x"2) = f(x)
F'(x)=f(x)
Verifique que F'(x) =(1/3)x3 + 5x + 2 es una antiderivada de F'(x) = x"2 + 5.
F(x) es una antiderivada de f(x) si y sólo si F'(x) = f{x). Derivando F se llega a que
F'(x)= 1/3 (3x"2)+ 5
= x"2 + 5 = f(x)
En general, si F es una antiderivada de F, entonces también lo es cualquier función de la forma G(x) = F(x) + C, para C constante, ya que
= F(x)
Ya que F es una antiderivada de f
= F' (x) + 0
Porque la derivada de una constante es 0
= F' ( x ) + C'
Regla de la derivada de la sumas
G'(x) = [ F(x) + C ]'
F'(x) = f(x)
Se escribe como:
dF/dx: f(x).
Algunas veces se escribe la ecuación
Se dice que una función F(x) es una antiderivada de f(x) si:
Para cada x en el dominio de f(x). El proceso de determinar las anti derivadas recibe el nombre de anti derivación o integración indefinida.
F'{x) = f(x)
