NOMBRES COMPLEXOS
ARREL
z=3 + 4i = ∜ 5 (53'13) º
r=z = √ 3²+ 4²=5 (53'13)º
arctg (4/3)= 53'13º
∜5(53'13)º
∜5(13'28)º
∜5(103'28)º
∜5(193'28)º
∜5(283'28)º
EQUACIONS
exemple :
x² + 6x + 13 = 0
6± √-16 / 2
6± 4i / 2
x = 3 ± 2i
FORMES
Trigonomètrica
z = 2 ( cos 140 + i sen 260 )
Binòmica
Per a pasar de binòmica a polar es calcula el mòdul ( z=√ a²+b² i la arctg ( b/a )
z=a +bi
z = 7 + 3i
Polar
-Per a pasar de forma polar a binòmica , utilitzem la forma trigonomètrica ( calculan el sen i el cos de l'angle )
z = r ( cos α + i sen α )
z = rα
z = 2 (10)º
OPERACIONS
Divisió
(2+3i / 1- i ) = (2+3i) · (1+i) / (1-i)·(1+i) = ( 2 + 2i +3i -3)/ (1+1) = -1+5i /2
Per a dividir els nobres complexos hi ha que racionalitzar per a eliminar la i del denominador.
Multiplicació
(2 + 3 i) · ( 4 + 5 i ) = ( 8 + 10 i + 12 i -15 ) = -7 + 22 i
Per a realitzar una multiplicació amb nombres complexos es realitza com una normal.
Diferència
(3-2 i) - ( 4+6 i ) = 1-8 i
Per restar dos nombres complexos, al primer li sumem l'oposat de l'altre.
Suma
Exemple :
(2 + 7 i ) + (3 – 4 i ) = (2 + 3) + (7 + (–4)) i. = 5 + 3 i.
Per sumar dos nombres complexos sumem les parts reals i les parts imaginàries.
