мера множеств

Mer av detta

Виды уравнений

av Мария Ширшикова

Семья

av Дынька Юн

Чернова Анна

av Anna Chernova

Живое вещество биосферы

av Лиза Первушина

Мера множеств

Измеримые функции

Теорема Лузина

Сходимость по мере

Теорема Егорова

Эквивалентные функции, сходимость почти всюду

Арифметические операции над измеримыми функциями

Определения и основные свойства

Лебегово продолжение меры

Расширение понятия измеримости в случае σ-конечной меры

Случай полукольца без единицы

Случай полукольца с единицей

Мера

Счётная аддитивность

Продолжение меры с полукольца на кольцо

Определение

Мерой называется функция множества μ(A), заданная на полукольце множеств, принимающая неотрицательные вещественные значения и обладающая свойством аддитивности: для любого конечного разложения множества на объединение попарно непересекающихся множеств A = A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An имеет место равенство μ(A) = ∑μ(Ak).

Общее название различных типов обобщений понятий Евклидовой длины, площади и n-мерного объёма для более общих пространств.

Виды мер множеств

Мера Хаара

Мера Бореля

Мера Стилтьеса

Мера Хаусдорфа

Мера Жордана

Вероятность

Мера Лебега