мера множеств

Mer som dette

Доказательство теоремы Ферма

Ved Мастер Я

План организации

Ved Руслан Калимуллин

Электронная форма учебника (ЭФУ)

Ved Андрей Рудаков

Пифагор-Лист 1

Ved Вася Пупкин

Мера множеств

Измеримые функции

Теорема Лузина

Сходимость по мере

Теорема Егорова

Эквивалентные функции, сходимость почти всюду

Арифметические операции над измеримыми функциями

Определения и основные свойства

Лебегово продолжение меры

Расширение понятия измеримости в случае σ-конечной меры

Случай полукольца без единицы

Случай полукольца с единицей

Мера

Счётная аддитивность

Продолжение меры с полукольца на кольцо

Определение

Мерой называется функция множества μ(A), заданная на полукольце множеств, принимающая неотрицательные вещественные значения и обладающая свойством аддитивности: для любого конечного разложения множества на объединение попарно непересекающихся множеств A = A1 ∪ A2 ∪ . . . ∪ An имеет место равенство μ(A) = ∑μ(Ak).

Общее название различных типов обобщений понятий Евклидовой длины, площади и n-мерного объёма для более общих пространств.

Виды мер множеств

Мера Хаара

Мера Бореля

Мера Стилтьеса

Мера Хаусдорфа

Мера Жордана

Вероятность

Мера Лебега