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expresiones algebraicas y casos de factorización.

casos de factorización

a la hora de efectuar un caso factorización hay que tener en cuenta que tipo de expresiones algebraicas se van a trabajar

Trinomio de la forma ax^2+bx+c

* El trinomio debe estar organizado en forma descendente. *El coeficiente principal (es decir, del primer término) debe ser positivo y diferente de uno. * el primer termino debe estar elevado al doble grado del exponente del segundo termino.

5p^2+13p-6 =(p+3)(5p-2)

Trinomio de la forma x^2+bx+c

* El trinomio debe estar organizado en forma descendente. * El coeficiente del primer término debe ser uno (1) *el primer termino debe estar elevado al doble del grado del exponente del primer termino

x^10-13b+30 =(x^5-10)(x^5-3)

trinomio cuadrado perfecto

debe estar

ordenado de forma ascendente o descendente

ehemplo

x2 − 6x + 9 = (x − 3)2

diferencia de cubos perfectos

se aplica

solamente en binomios donde el primer termino es positivo y el segundo puede ser posi- tivo o negativo.

los coeficientes son números que tienen raíz cuadrada perfecta.

m^9+64a^6=(m^3+4a^2)((m^3 )^2-m^3 a^2+(4a^2 )^2) =(m^3+4a^2)(m^6-4a^2 m^3+16^4)

diferencia de cuadrados perfectos

se aplica solamente en

binomios, el primer termino debe ser positivo y el segundo negativo (sus términos deben tener raíz cuadrada exacta)

x² – 9 = (x+3)(x-3)

factor común por agrupación

polinomios de 4,6, 8 o mas términos

ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)+(4x + 4y) Agrupando términos = a(x + y) + 4(x + y)

factor común

consiste en buscar un factor común y dividir todo por ese factor

se aplica en

binomios, trinomios y polinomios de 4 términos o mas.

ejemplo

*10a-15b=5(2a-3b)

características de las expresiones algebraicas

valor numérico de un polinomio

es el valor que se obtiene al remplazar las variables por números y efectuar las respectivas operaciones.

grado relativo de un monomio con respecto a la variable

es el valor del exponente de la variable

grado absoluto de un polinomio

es el mayor grado absoluto de los términos del monomio que conforman el polinomio

grado absoluto un monomio

es la suma de los exponentes de las variables.

expresiones algebraicas

son

combinaciones de letras y números ligados por signos las operaciones aritméticas.

pueden ser expresadas por

polinomios

constan de 4 o mas terminos

trinomios

constan de 3 terminos

*-2a^2+x^3-3ax *4b+5a^3-2x

binomios

constan de 2 términos

*-3x+2b *4a^2 z-2x^2

moniomios

constan de solo 1 termino

ejemplos

*5x *-7ab

como

radicación

potenciación

division

multiplicacion

resta

suma