ANALISIS MATEMÁTICO

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El análisis matemático es una rama de las matemáticas que estudia los conjuntos numéricos tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas

ANALISIS MATEMÁTICO

SERIES

Series Trigonometricas

Serie de Taylor

Serie Fourier

transformada de las derivadas

Veo entre N y M cual es mas sencilla N esta asociada con dx M esta asociada con dy y=tx o x=ty (tdx+xdt) (tdy+ydt) remplazo la variable y o x según sea la mas adecuada

Transformada inversa

f(s) = F(t)

Transformadas de potencia de t

si L < F(t)

F(t)= e^2t*(t+1)*sin 3t

SI L{f(t)=f(S) =L { F(t)=sf(s)-f(0)

La mayoría de los métodos de solución de todas las ecuaciones llegan a Vs para poder resolverla de forma sencilla

PROPIEDADES

propiedad de cambio de escala

SI L { F(T) = f(s) y G(t) {F(t-a) t >a,,, 0 t

propiedad de traslacion

SI L { F(t) = f(s)

Propiedad de linealidad

SI L{C1f1(t)+C2F2(t)=C1 L{F1(T)+C2 L {F2(T)

TIPOS DE ECUACIONES DERIVADA ORDINARIA

Grado

Exponente del mayor orden en EDO

Orden

Mayor orden de la derivada presente en EDO

METODO ABREVIADO

Existen 4 Casos de solucion

4º CASO

V(X)=e^ax*Q(X)

y=1/F(D) * V(X)

3º CASO

V(X)=X^m

y=1/F(D) * X^m

2º CASO

V(X)=sin(ax+b) o cos(ax+b)

F(D)y=V(X)

1º CASO

V(X)=e^ax *

(D^2-3D+2)Y=e^x

Forma a0(d^y)/(dx^n) + a1 (d^n-1)/dx^n-1)+.....any=R(x)

T.L FUNCIONES ELEMENTALES

f(t) (t>0) F(s)=L[f] 1 1s , s>0 eat 1s−a , s>a tn , n natural n!sn+1 , s>0 senat as2+a2 , s>0 cosat ss2+a2 , s>0 t√ π√2s−3/2 , s>0 1t√ π√s−1/2 , s>0

Definición(Transformada de Laplace).- Sea f(t) una función definida en t≥0. Si la integral ∫∞0e−stf(t)dt existe para algunos valores de s, se dice que es la transformada de Laplace de f(t).

FRACCIONES PARCIALES

CUANDO V(X) = X^m

V(X)=e^ax * Q(X)

Ejemplo

(D^2+3D+2)y=e^x

Y=1/((D-a)(D-b)(D-c)

FORMA

ES OTRA FORMA DE RESOLVER

METODODEINTEGRALES SUCECIVAS

Yg = P(D)=? P/(D)*Y= V(X) Y=1/P(D)*V(X) Y= 1/((D-a)(D-a2)....(D-an) * V(X)

Cuando tenemos el producto de un polinomio por una función del tipo sen x , cos x , ax al derivar el polinomio se simplifica, y al integrar las demás funciones no se complica