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幂函数

相关课外学习资源

有助于学生课后再巩固加强拓展学习。

画函数图像的软件

几何画板，有助于学生课后再熟悉函数图像；

习题

巩固学生对知识点的把握

习题：1、已知f(x)=(m2-m-1)xm+3是幂函数，求m的值。

（解：∵f(x)=(m2-m-1)xm+3是幂函数

　　　　幂函数形如y=xα

　　　∴m2-m-1=1

　　　　m2-m-2=0

　　　　(m-2)(m+1)=0

　　　　m=2或m=-1

　　　当m=2时，f(x)=x5；当m=-1时，f(x)=x2，均符合题意

　　　综上所述，m=2或m=-1

）

　　　2、已知幂函数图像f(x)经过点(3,27)，则f(x)是（奇）函数（填“奇”或“偶”），单调递（增）（填“增”或“减”）。

（幂函数f(x)=xα过点(3,27)，代入得出α=log327=3，即f(x)=x3。当α>0且α为奇数时函数图像为奇函数，单调递增。

）

幂函数的图像

　以FLASH课件形式呈现一些幂函数的图像，要求学生通过观察图像寻找规律填写表格，从而掌握幂函数的图像这一知识点；

条件 定义域 值域 所在象限 奇偶性 在(0,+∞)单调性

α>0且α是整数 α为奇数 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 一、三 奇函数 单调递增

α为偶数 (-∞,+∞) [0,+∞) 一、二 偶函数 单调递增

α>0且α是分数 分母为奇数 (-∞,+∞) (-∞,+∞) 一、三 奇函数 单调递增

分母为偶数 [0,+∞) [0,+∞) 一 单调递增

α=0 (-∞,0)∪(0,+∞) 1 一、二

α<0且α是整数 α为奇数 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 一、三 奇函数 单调递减

α为偶数 (-∞,0)∪(0,+∞) (0,+∞) 一、二 偶函数 单调递减

α<0且α是分数 分母为奇数 (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 一、三 奇函数 单调递减

分母为偶数 (0,+∞) (0,+∞) 一 单调递减

Main topic

fwfrwaetg

定义和习题

一般地，我们把形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。（※注意：xα前面的系数是1，后面没有其他项）

习题：下列函数①y= ；②y=3x-2；③y=x4+x2；④y= ，其中是幂函数的是（①④）

（①可以写成y=x-3形式；②x前面多了系数，后面多了常数项；③不止一项；④可以写成y= 形式）

Subtopic

导入

从学生熟悉的一次函数、二次函数等引入幂函数的定义

（问题：说出下列函数的名称

　　　　y=kx (k≠0)　　　　　　　正比例函数

　　　　y= (k≠0, x≠0)　　　　 反比例函数

　　　　y=kx+b (k≠0)　　　　　　一次函数

　　　　y=ax2+bx+c (a≠0)　　　　二次函数

　　　　y=c (c为常数)　　　　　 常值函数

　　　　y=ax (a>0且a≠1)　　　　指数函数

　　　　y=logax (a>0且a≠1)　　 对数函数

　　　　y=xα(α∈R)　　　　　　　我们见过吗？

）